Diagrama conmutativo
Un diagrama conmutativo es una forma visual de escribir identidades. Los diagramas conmutativos se utilizan en todas las ramas de las matemáticas, especialmente en la geometría algebraica .
La conmutatividad adecuada de un diagrama significa que la composición de los morfismos a lo largo de cualquier camino dirigido depende solo del comienzo y el final del camino. Por ejemplo, la conmutatividad del siguiente diagrama significa que
Ejemplos
En un ejemplo que ilustra el primer teorema de isomorfismo , la conmutatividad de un diagrama significa exactamente eso :
Notación
La siguiente notación es utilizada por muchos, pero de ninguna manera todos, los autores modernos:
| solo un morfismo | monomorfismo [1] |
| epimorfismo | isomorfismo |
La flecha punteada generalmente denota el morfismo deseado (mientras que las flechas continuas se dan inicialmente). Se entiende que si hay una cadena de morfismos (indicados por líneas sólidas) que conectan el principio y el final del morfismo deseado , entonces existe y se determina a partir de la propiedad de conmutatividad del diagrama.
Véase también
Notas
- ↑ Matemáticas - Teoría de categorías - Flecha - Martin Baker . www.euclideanspace.com . Consultado el 25 de noviembre de 2019. Archivado desde el original el 4 de septiembre de 2019.
Enlaces
- Persiguiendo diagramas en MathWorld
- Adámek, Jiří; Horst Herrlich, George E. Strecker (1990). Categorías abstractas y concretas . (Inglés) John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60922-6 .
- Barr, Michael; Pozos, Charles (2002). Topos, Triples y Teorías . (Inglés) ISBN 0-387-96115-1 .