Complejo checo

El complejo de Cech es un complejo simplicial abstracto construido a partir de una nube de puntos en cualquier espacio métrico , diseñado para obtener información topológica sobre la nube de puntos o la distribución por la cual se seleccionan los puntos. Ampliamente utilizado en el análisis de datos topológicos .

El complejo de Cech se construye para una nube de puntos finitos dada y el número se construye de la siguiente manera: ${\check {C}}_{\varepsilon}(X)$ $X$ $\varepsilon >0$

los elementos del conjunto se seleccionan como un conjunto de vértices ; $X$ ${\check {C}}_{\varepsilon}(X)$
para cada let , si el conjunto de bolas centrado en tiene una intersección no vacía . ${\ estilo de visualización \ sigma \ subconjunto X}$ $\sigma \in {\check {C}}_{\varepsilon}(X)$ $\varepsilon$ $\sigma$

En otras palabras, el complejo de Cech es el nervio del conjunto de bolas centradas en . $\varepsilon$ $X$

El complejo Cech es un subcomplejo del complejo Vietoris-Rips . Si bien el complejo de Cech es computacionalmente "más costoso" que el complejo de Vietoris-Rips (en términos de geometría computacional ) porque es necesario verificar más intersecciones de las bolas en el complejo, el teorema del nervio asegura que el complejo de Cech es homotópicamente equivalente al unión de las bolas, mientras que el complejo de Vietoris es Rips no tiene esta propiedad en el caso general [1] .

Notas

↑ Grist, 2014 .

Literatura

Robert W. Fantasma. Topología elemental aplicada. — 1er. — Estados Unidos, 2014. — ISBN 9781502880857 .