Constante de caen

La constante de Caen es la suma de una serie de números alternos construida a partir de miembros de la serie de Sylvester :

C=\sum {\frac {(-1)^{i}}{s_{i}-1}}={\frac {1}{1}}-{\frac {1}{2} }+{\frac {1}{6}}-{\frac {1}{42}}+{\frac {1}{1806}}-\cdots

donde es el -ésimo elemento de la sucesión de Sylvester. El valor aproximado es 0,64341054629 . $si}$ $i$

Lleva el nombre del matemático francés Eugène Cahen , quien estudió por primera vez esta serie ( fr. Eugène Cahen ) [1] .

Se puede obtener como la suma de una serie de signos fijos formada por términos inversos a los términos pares de la secuencia de Sylvester (una secuencia de aproximaciones del algoritmo voraz de las fracciones egipcias ):

C=\sum {\frac {1}{s_{2i}}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{ 1807}}+{\frac{1}{10650056950807}}+\cdots

La constante es trascendental [2] , además, es uno de los pocos números trascendentales para los que se conoce la fracción continua completa - para la secuencia 1, 1, 2, 3, 14, 129, 25298, 420984147, ... [ 3] , definida por la ecuación recursiva , la fracción continua, correspondiente a la constante de Cahen, se representa de la siguiente manera [2] : ${\displaystyle q_{n+2}=q_{n}^{2}q_{n+1}+q_{n))$

[0,1,q_{0}^{2},q_{1}^{2},q_{2}^{2},\ldots]

Notas

↑ Cahen, 1891 .
↑ 12 Davison, Shalit , 1991 .
↑ Secuencia OEIS A006279 _

Literatura

Eugene Cahen. Note sur un développement des quantités numériques, qui présente quelque analogie avec celui en fractions continue // Nouvelles Annales de Mathématiques . - 1891. - T. 10 . — S. 508–514 .
J. Les Davison, Jeffrey O. Shallit. Fracciones continuas para algunas series alternas // Monatshefte fur Mathematik. - 1991. - T. 111 , núm. 2 . — S. 119–126 . -doi : 10.1007/ BF01332350 .

Enlaces

Weisstein, Eric W. Cahen's Constant (inglés) en el sitio web Wolfram MathWorld .
La constante de Cahen a 4000 dígitos . Inversor de Plouffe . Universidad de Québec en Montreal . Consultado el 19 de marzo de 2011. Archivado desde el original el 17 de marzo de 2011. (indefinido)