Lógica constructiva
La lógica constructiva es una de las direcciones de la lógica matemática moderna , que procede de los principios de las matemáticas constructivas y de los resultados de una revisión crítica de las disposiciones racionales de la lógica intuicionista .
Los constructivistas, al igual que los intuicionistas, no aceptan el concepto de abstracción del infinito real, es decir, el infinito completado, al ver en él una idealización demasiado fuerte, y realizan sus investigaciones en el marco de la abstracción de la factibilidad potencial, reconociendo un incompleto, devenir. infinito, que, por lo tanto, no puede ser considerado como algo listo y terminado.
Un conjunto infinito, dicen, es solo infinito en el sentido de que puede construirse indefinidamente. Guiarse por los principios del potencial, convertirse en infinito significa abstraerse de los límites reales de las posibilidades constructivas de la conciencia asociadas con las limitaciones de la vida humana en el espacio y el tiempo.
El estudio de la lógica constructiva se limita al estudio de los objetos constructivos, cuya existencia se considera probada solo cuando se indica el método de construcción (construcción) potencialmente factible de estos objetos. La lógica constructiva considera erróneo trasladar los principios aplicados en el ámbito de los conjuntos finitos al ámbito de los conjuntos infinitos .
En lógica constructiva, las operaciones con conjuntos infinitos no aplican la ley del medio excluido . Los constructivistas explican esto por el hecho de que en operaciones que involucran conjuntos infinitos que están en proceso de convertirse, es imposible determinar cuál será la siguiente alternativa. Es cierto que, al igual que los intuicionistas, no niegan la aplicabilidad de la ley del medio excluido a los dominios finitos.
Pero aceptando algunas disposiciones de la lógica intuicionista, la lógica constructiva es irreductible a la lógica intuicionista. Los constructivistas rechazan la comprensión idealista de la "intuición original", según la cual la intuición se basa en la creencia en la "realidad de la deidad". Así A. A. Markov cree que el criterio de la claridad intuitiva, adoptado por los intuicionistas como única medida de la verdad, va en contra de la comprensión de la ciencia como un tipo de actividad social y no significa más que el triunfo completo del subjetivismo .
El comienzo de la lógica constructiva fue establecido por los trabajos de L. E. Brouwer , G. Weil , A. Heyting , A. N. Kolmogorov y V. I. Glivenko y está siendo desarrollado en la escuela matemática rusa por A. A. Markov y sus alumnos.
Literatura
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