Inductancia

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Inductancia
$L$
Dimensión	L 2 MT -2 I -2
Unidades
SI	gn
SGA	cm −1 s 2 _

La inductancia (o coeficiente de autoinducción ) es el coeficiente de proporcionalidad entre la corriente eléctrica que fluye en cualquier circuito cerrado y el flujo magnético total , también llamado enlace de flujo, creado por esta corriente a través de la superficie [1] , cuyo borde es este circuito [2] [3] [4] .

La inductancia es la inercia eléctrica, similar a la inercia mecánica de los cuerpos. Pero la FEM de autoinducción puede servir como medida de esta inercia eléctrica como propiedad del conductor . Se caracteriza por la propiedad del conductor de contrarrestar la aparición, cese y cualquier cambio de la corriente eléctrica en el mismo.

En la fórmula:

\displaystyle \Psi = LI

${\ estilo de visualización \ estilo de visualización \ psi}$ - enlace de flujo , - intensidad de corriente en el circuito, - inductancia. $yo$ $L$

A menudo hablan de la inductancia de un cable largo y recto ( ver ). En este y otros casos (especialmente aquellos en los que no es aplicable la aproximación cuasiestacionaria), cuando un lazo cerrado no es fácil de indicar de manera adecuada y sin ambigüedades, la definición anterior requiere refinamientos especiales; el enfoque mencionado a continuación, que relaciona la inductancia con la energía del campo magnético, es en parte útil para esto.

A través de la inductancia se expresa la FEM de autoinducción en el circuito, la cual ocurre cuando la corriente cambia en él [4] :

\mathcal{E}_{i}=-\frac{d\Phi }{dt}=-L\frac{dI}{dt}

De esta fórmula se deduce que la inductancia es numéricamente igual a la fem de autoinducción (en voltios ) que se produce en el circuito cuando la corriente cambia en 1 A en 1 s .

Para una intensidad de corriente dada, la inductancia determina la energía del campo magnético creado por esta corriente [4] :

W={\frac{LI^{2}}{2}}

En la práctica, las secciones del circuito con inductancia significativa se realizan en forma de inductores [4] . Los elementos de baja inductancia (utilizados para altas frecuencias de funcionamiento) pueden ser de una sola vuelta (incluso incompleta) o incluso conductores rectos; a altas frecuencias de operación, es necesario tener en cuenta la inductancia de todos los conductores [5] .

Para simular la inductancia, es decir, un EMF en un elemento que es proporcional y de signo opuesto a la tasa de cambio de la corriente a través de este elemento, en electrónica se utilizan dispositivos que no se basan en la inducción electromagnética [6] (ver Gyrator ); a dicho elemento se le puede asignar una cierta inductancia efectiva, que se utiliza en los cálculos completamente (aunque en términos generales con ciertas condiciones limitantes) de la misma manera que se utiliza una inductancia ordinaria.

Denominación y unidades de medida

En el sistema SI de unidades, la inductancia se expresa en henrios [7] [8] , abreviado como "H". Un circuito tiene una inductancia de un henrio si, cuando la corriente cambia en un amperio por segundo, aparecerá un voltaje de un voltio en las terminales del circuito .

En las variantes del sistema CGS - el sistema CGSM y en el sistema Gaussiano , la inductancia se mide en centímetros ( 1 H = 10 9 cm ; 1 cm = 1 nH ) [4] ; para centímetros, el nombre abhenry también se usa como unidades de inductancia . En el sistema CGSE , la unidad de inductancia se deja sin nombre o, a veces, se la denomina estathenry ( 1 stathenry ≈ 8.987552⋅10 11 henry : el factor de conversión es numéricamente igual a 10 −9 del cuadrado de la velocidad de la luz , expresado en cm/s).

El símbolo L , usado para denotar inductancia, fue adoptado en honor a Emil Khristianovich Lenz [9] [10] . La unidad de inductancia lleva el nombre de Joseph Henry [11] . El término inductancia en sí mismo fue propuesto por Oliver Heaviside en febrero de 1886 [12] .

Justificación teórica

Si fluye una corriente en un circuito conductor, entonces la corriente crea un campo magnético [4] .

Consideraremos en la aproximación cuasiestática, lo que implica que los campos eléctricos alternos son lo suficientemente débiles o cambian lo suficientemente lento como para que los campos magnéticos generados por ellos puedan despreciarse.

Consideramos que la corriente es la misma a lo largo de todo el circuito (despreciando la capacitancia del conductor, que permite la acumulación de cargas en sus diferentes tramos, lo que provocaría que la corriente fuera desigual a lo largo del conductor y complicaría notablemente la imagen).

De acuerdo con la ley de Biot - Savart - Laplace , la magnitud del vector de inducción magnética creado por alguna corriente elemental (en el sentido de la pequeñez geométrica de la sección del conductor, considerada como una fuente elemental del campo magnético) corriente en cada punto del espacio es proporcional a esta corriente. Sumando los campos creados por cada sección elemental, llegamos a la conclusión de que el campo magnético (vector de inducción magnética) creado por todo el conductor también es proporcional a la corriente de generación.

El razonamiento anterior es cierto para un vacío. En el caso de la presencia de un medio magnético [13] (imán) con una susceptibilidad magnética notable (o incluso grande), el vector de inducción magnética (que entra en la expresión del flujo magnético) diferirá notablemente (o incluso muchas veces) de lo que sería en ausencia de un imán (en el vacío). Nos limitaremos aquí a una aproximación lineal, entonces el vector de inducción magnética, aunque posiblemente aumentado (o disminuido) en un número notable de veces en comparación con la ausencia de un imán en el mismo circuito con una corriente, sin embargo sigue siendo proporcional a la corriente. que lo genera.

Entonces el flujo magnético, es decir, el flujo del campo del vector de inducción magnética:

\Phi = \int\limits_S \mathbf B\cdot \mathbf{dS}

a través de cualquier superficie fija específica S (en particular, y a través de la superficie que nos interesa, cuyo borde es nuestro contorno con corriente) será proporcional a la corriente, ya que es proporcional a la corriente B en todas partes debajo de la integral.

Tenga en cuenta que una superficie cuyo borde es un contorno puede ser bastante compleja si el contorno mismo es complejo. Ya para un circuito en forma de una simple bobina de múltiples vueltas, dicha superficie resulta bastante compleja. En la práctica, esto conduce al uso de algunas representaciones simplificadas que facilitan la representación de dicha superficie y el cálculo aproximado del flujo a través de ella (y también introducen algunos conceptos especiales adicionales en relación con esto, que se describen en detalle en un párrafo separado). abajo). Sin embargo, aquí, en una consideración puramente teórica, no hay necesidad de introducir representaciones simplificadoras adicionales, es suficiente simplemente notar que no importa cuán complejo sea el contorno, en este párrafo queremos decir "flujo completo", es decir, el flujo a través de toda la superficie compleja (como sería una hoja múltiple) estirada sobre todas las vueltas de la bobina (si estamos hablando de una bobina), es decir, lo que se llama enlace de flujo. Pero como no necesitamos calcularlo específicamente aquí, sino que solo necesitamos saber que es proporcional a la corriente, no estamos demasiado interesados en el tipo específico de superficie a través de la cual estamos interesados en el flujo (después de todo, la proporcionalidad actual la propiedad se conserva para cualquier ).

Entonces justificamos:

\Fi\

\YO,

esto es suficiente para afirmar, introduciendo la notación L para el factor de proporcionalidad, que

\Phi = LI.

Como conclusión de la fundamentación teórica, mostraremos que el razonamiento es correcto en el sentido de que el flujo magnético no depende de la forma específica de la superficie extendida sobre el contorno. (De hecho, incluso el contorno más simple se puede estirar, en el sentido de que el contorno debería ser su borde, no una sola superficie, sino diferentes, por ejemplo, comenzando con dos superficies coincidentes, luego una superficie se puede doblar ligeramente y ya no coincidirá con el segundo). Por lo tanto, debe demostrarse que el flujo magnético es el mismo para cualquier superficie estirada sobre el mismo contorno.

Pero esto es cierto: tomemos dos de esas superficies. Juntos formarán una superficie cerrada. Y sabemos (por la ley de Gauss para un campo magnético) que el flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada es cero. Esto (sujeto a signos) significa que el flujo a través de una superficie y la otra superficie son iguales. Lo que prueba la corrección de la definición.

Propiedades de la inductancia

La inductancia [14] siempre es positiva.
La inductancia depende únicamente de las dimensiones geométricas del circuito y de las propiedades magnéticas del medio (núcleo). [quince]

Inductancia de circuito de una sola vuelta e inductancia de bobina

La magnitud del flujo magnético que penetra en un circuito de una sola vuelta está relacionada con la magnitud de la corriente de la siguiente manera [4] :

\displaystyle \Phi = LI

donde es la inductancia del bucle. En el caso de una bobina que consta de N vueltas, la expresión anterior se modifica a la forma: $L$

\displaystyle \Psi = LI

donde es la suma de los flujos magnéticos a través de todas las vueltas (este es el llamado flujo total, llamado enlace de flujo en ingeniería eléctrica , es él quien aparece como un flujo magnético en general en el caso de una bobina en la definición general de inductancia y en la consideración teórica anterior; sin embargo, por simplificación y conveniencia para bobinas de múltiples vueltas en ingeniería eléctrica usan un concepto separado y una designación separada), y - ya la inductancia de una bobina de múltiples vueltas. llamado enlace de flujo o flujo magnético total [16] . El coeficiente de proporcionalidad también se denomina coeficiente de autoinducción del circuito o simplemente inductancia [4] . $\Psi =\sum\limits_{i=1}^{N}{\Phi _{i))$ $L$ $\psi$ $L$

Si el flujo que penetra en cada una de las espiras es el mismo (lo que a menudo se puede considerar cierto para una bobina en una aproximación más o menos buena), entonces . En consecuencia, (el flujo magnético total a través de cada vuelta aumenta N veces, ya que ahora es creado por N vueltas individuales, y el enlace de flujo es N veces más, ya que este es un flujo a través de N vueltas individuales). Pero en bobinas reales, los campos magnéticos en el centro y en los bordes son diferentes, por lo que se utilizan fórmulas más complejas. $\Psi=N\Fi$ $L_{N}=L_{1}N^2$

Inductancia de solenoide

Un solenoide es una bobina cuya longitud es mucho mayor que su diámetro (también se supone en cálculos posteriores que el grosor del devanado es mucho menor que el diámetro de la bobina). En estas condiciones y sin el uso de un núcleo magnético, la densidad de flujo magnético (o inducción magnética) , que se expresa en el sistema SI en tesla [T], dentro de la bobina lejos de sus extremos (aproximadamente) es $B$

{\ estilo de pantalla \ estilo de pantalla B = \ mu _ {0} Ni / l}

{\ estilo de visualización \ estilo de visualización B = \ mu _ {0} ni,}

donde es la constante magnética , es el número de vueltas, es la corriente en amperios [A], es la longitud de la bobina en metros [m] y es la densidad de bobinado de las vueltas en [m -1 ]. Despreciando los efectos de borde en los extremos del solenoide, obtenemos [17] que el enlace de flujo a través de la bobina es igual a la densidad de flujo [T] multiplicada por el área de la sección transversal [m 2 ] y el número de vueltas : $\mu_0$ $norte$ $i$ $yo$ $norte$ $B$ $S$ $norte$

\displaystyle \Psi =\mu _{0}N^{2}iS/l=\mu _{0}n^{2}iV,

donde es el volumen de la bobina. De aquí sigue la fórmula para la inductancia del solenoide (sin núcleo): $V=Sl$

\displaystyle L=\mu_{0}N^{2}S/l=\mu_{0}n^{2}V.

Si la bobina interior está completamente llena con un núcleo magnético, entonces la inductancia difiere por un factor : la permeabilidad magnética relativa [18] del núcleo: $\mu$

\displaystyle L=\mu _{0}\mu N^{2}S/l=\mu _{0}\mu n^{2}V.

En el caso de que S se pueda entender como el área de la sección transversal del núcleo [m 2 ] y esta fórmula se pueda usar incluso con un devanado grueso, a menos que el área de la sección transversal total de la bobina no exceda el área de la sección transversal del núcleo muchas veces. $\mu >> 1$

Inductancia de una bobina toroidal (bobina de núcleo anular)

Para una bobina toroidal enrollada en un núcleo hecho de un material con alta permeabilidad magnética, se puede usar aproximadamente la fórmula para un solenoide directo infinito ( ver arriba ):

L = N^2 \cdot \frac{\mu_0\mu S}{2 \pi r},\,

donde es una estimación de la longitud del solenoide ( es el radio promedio del toro). La mejor aproximación viene dada por la fórmula $2 \ pi r$ $r$

L = N^2 \cdot \frac{\mu_0\mu h}{2 \pi} \cdot \ln \frac{R}{r},\,

donde se supone un núcleo rectangular con un radio exterior R y un radio interior r , altura h .

Inductancia de un conductor recto largo

Para un cable largo recto (o casi lineal) de sección transversal circular, la inductancia se expresa mediante una fórmula aproximada [19] :

L = \frac{\mu_0}{2\pi} l \Grande( \mu_e \mathrm{ln}\frac{l}{r} + \frac{1}{4}\mu_i \Grande),

donde es la constante magnética , es la permeabilidad magnética relativa del ambiente externo (que llena el espacio (para el vacío ), es la permeabilidad magnética relativa del material conductor, es la longitud del cable, es el radio de su sección. $\mu_0$ $\mu_e$ $\mu_e = 1$ $\mu _{i}$ $yo$ $r << l$

Tabla de inductancias

El símbolo denota la constante magnética ( 4π⋅10 −7 H/m ). En el caso de alta frecuencia, la corriente fluye en la superficie de los conductores ( efecto piel ) y, dependiendo del tipo de conductores, a veces es necesario distinguir entre inductancia de alta y baja frecuencia. Para esto, se usa la constante Y : Y = 0 , cuando la corriente se distribuye uniformemente sobre la superficie del cable (efecto pelicular), Y = 1 ⁄ 4 , cuando la corriente se distribuye uniformemente sobre la sección transversal del cable. En el caso del efecto piel, debe tenerse en cuenta que a pequeñas distancias entre los conductores, fluyen corrientes de Foucault adicionales en las superficies (efecto de blindaje), y las expresiones que contienen Y se vuelven imprecisas. $\mu_{0}$

Coeficientes de autoinducción de algunos circuitos cerrados

Vista	Inductancia	Comentario
solenoide con devanado delgado [20]	${\frac {\mu _{0}r^{2}N^{2}}{3l}}\left[-8w+3{\frac {\sqrt {1+m}}{m} }\left(K\left({\sqrt {\frac {m}{1+m))}\right)-\left(1-m\right)E\left({\sqrt {\frac {m} {1+m}}}\derecho)\derecho)\derecho]$ $={\frac {\mu _{0}r^{2}N^{2}\pi }{l}}\left(1-{\frac {8w}{3\pi }}+{ \frac {w^{2}}{2}}-{\frac {w^{4}}{4}}+{\frac {5w^{6}}{16}}-{\frac {35w^ {8}}{64}}+...\derecho)$ para para ${\ estilo de visualización con 1}$ $=\mu _{0}rN^{2}\left[\left(1+{\frac {1}{32w^{2}}}+O\left({\frac {1}{w ^{4}}}\right)\right)\log(8w)-1/2+{\frac {1}{128w^{2}}}+O\left({\frac {1}{w^ {4}}}\derecho)\derecho]$ ${\ estilo de visualización w \ gg 1}$	N : Número de vueltas r : Radio l : Longitud w = r/l m = 4w 2 E,K : Integral elíptica
Cable coaxial, alta frecuencia	${\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\log \left({\frac {a_{1}}{a}}\right)$	a 1 : Radio a: Radio l : Longitud
bobina redonda simple [ 19] [21]	$\mu _{0}r\cdot \left(\log \left({\frac {8r}{a}}\right)-2+Y+O\left(a^{2}/r^ {2}\derecho)\derecho)$	r: Radio de giro a: Radio del alambre
rectángulo [19] [22] [23]	${\frac {\mu _{0}}{\pi }}\left(b\log \left({\frac {2b}{a}}\right)+d\log \left({\ fracción {2d}{a}}\right)-\left(b+d\right)\left(2-Y\right)+2{\sqrt {b^{2}+d^{2}}}\ Correcto)$ $\;\; -\frac {\mu_0}{\pi}\left(b\cdot\nombre del operador{arsinh}\left(\frac {b}{d}\right)+d\cdot\nombre del operador{arsinh}\left(\frac {d}{b}\derecha) + O\izquierda(a\derecha)\derecha)$	b, d : Longitudes de borde d >> a, b >> a a : Radio del alambre
Dos cables paralelos	${\frac {\mu _{0}l}{\pi }}\left(\log \left({\frac {d}{a}}\right)+Y\right)$	a : Radio del cable d : Distancia, d ≥ 2a l : Longitud del par
Dos hilos paralelos, alta frecuencia	${\frac {\mu _{0}l}{\pi }}\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{2a}}\right)={\frac {\mu_{ 0}l}{\pi }}\log \left({\frac {d}{2a}}+{\sqrt ({\frac {d^{2}}{4a^{2}}}-1} }\Correcto)$	a : Radio del cable d : Distancia, d ≥ 2a l : Longitud del par
Alambre paralelo a una pared perfectamente conductora	${\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\left(\log \left({\frac {2d}{a}}\right)+Y\right)$	a: Radio del cable d: Distancia, d ≥ a l : Longitud
Cable paralelo a la pared, alta frecuencia	${\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{a}}\right)={\frac {\mu _ {0}l}{2\pi }}\log \left({\frac {d}{a}}+{\sqrt ({\frac {d^{2}}{a^{2}}}- 1}}\derecho)$	a: Radio del cable d: Distancia, d ≥ a l : Longitud

Véase también

Notas

↑ Si el circuito es de múltiples vueltas (bobina) o generalmente de una forma compleja, la superficie, cuyo borde será, puede tener una forma bastante compleja. Esto no afecta a la mayoría de las declaraciones generales, sin embargo, para simplificar la comprensión específica de la situación y las estimaciones cuantitativas en el caso de una bobina, esta superficie generalmente se considera aproximadamente como una colección ("pila") de hojas individuales. cada uno de los cuales está vinculado a una única vuelta separada, y el flujo total a través de dicha superficie se considera aproximadamente como la suma de los flujos a través de todas esas hojas.
↑ Kasatkin A. S. Fundamentos de ingeniería eléctrica. M .: Escuela Superior, 1986.
↑ Bessonov L. A. Fundamentos teóricos de la ingeniería eléctrica. Circuitos electricos. M .: Escuela Superior, 1978.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Inductancia : artículo de la Gran Enciclopedia Soviética .
↑ Cierto, este caso, en principio, va más allá de la aproximación cuasi-estacionaria, lo que nos permite considerar los elementos del circuito como independientes, es decir, el concepto de la inductancia de un elemento individual del circuito comienza a perder su significado claro; sin embargo, en cualquier caso, se puede utilizar al menos para un cálculo estimado.
↑ En primer lugar, el uso de tales dispositivos, que no se basan en la inducción electromagnética, se debe a razones tales como la necesidad o el deseo de tener un tamaño de elemento más pequeño de lo que es posible para un inductor; por ejemplo, en microcircuitos, así como para elementos de gran inductancia.
↑ Henry (unidad de inductancia) - artículo de la Gran Enciclopedia Soviética .
↑ Inductancia // Kazajstán. Enciclopedia Nacional . - Almaty: Enciclopedias kazajas , 2005. - T. II. — ISBN 9965-9746-3-2 . (Ruso) (CC POR SA 3.0)
↑ Glenn Elert. El hipertexto de física: inductancia (1998-2008). Archivado desde el original el 19 de noviembre de 2012. (indefinido)
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↑ Heaviside, O. Electricista. Feb. 12, 1886, pág. 271. Ver reimpresión . Archivado el 16 de febrero de 2022 en Wayback Machine .
↑ La presencia de un imán es especialmente importante para bobinas con núcleo ferromagnético, etc.
↑ Esto se refiere a la verdadera inductancia; en electrónica, es posible crear elementos artificialmente (no basados en el fenómeno de autoinducción), en los que la dependencia de la FEM de la derivada actual será la misma que en un inductor, pero con un coeficiente de signo opuesto - tales elementos pueden denominarse convencionalmente (según su comportamiento en un circuito eléctrico) elementos con inductancia negativa, pero no son relevantes para el tema de este artículo.
↑ Si consideramos la estructura de las corrientes (exacta o aproximadamente) fija, es decir, si las corrientes no se redistribuyen sobre el volumen del conductor en el proceso de su excitación.
↑ Flux linkage : artículo de la Gran Enciclopedia Soviética .
↑ * Sivukhin D.V. Curso general de física. — M. . - T. III. Electricidad.
↑ Como en otros casos, la presencia de un imán, especialmente si es un ferromagnético , para el cual siempre se produce histéresis , conduce a una no linealidad más o menos significativa (especialmente grande para materiales de núcleo magnéticamente duro); por tanto, la fórmula de la inductancia, que implica precisamente la aproximación lineal, debe considerarse aproximada, y en el caso general, al igual que la permeabilidad magnética, la fórmula incluye algún valor efectivo que depende de la magnitud de la corriente en la bobina.
↑ 1 2 3 Enciclopedia física, editor jefe A. M. Prokhorov. Inductancia // Diccionario enciclopédico físico. - Enciclopedia soviética . - M. , 1983. (Ruso)
↑ Lorenz, L. Über die Fortpflanzung der Elektrizität // Annalen der Physik . - 1876. - T.VII . - S. 161-193. (La expresión dada es la inductancia de un cilindro con una corriente alrededor de su superficie). .
↑ Elliott, RS Electromagnetismo. — Nueva York: Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos , 1993. Nota: La constante −3/2 es incorrecta.
↑ Rosa, EB Las inductancias propias y mutuas de los conductores lineales // Boletín de la Oficina de Normas: revista. - 1908. - Vol. 4 , núm. 2 . - Pág. 301-344 .
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