Operador de retraso

El operador de retraso es un operador de desplazamiento que le permite obtener los valores de los elementos de la serie temporal en función de una serie de valores anteriores.

Para una serie de tiempo , el operador de retraso se puede representar como: $X=\{X_{1},X_{2},\puntos \}\,$

${\displaystyle L^{k}X_{t}=X_{tk))$ ,

donde:

${\ estilo de visualización L^{0}=1}$ ,
${\ estilo de visualización L \ mu = \ mu}$ ( ), $\mu ={\text{const))$
$L^{-1}X_{t}=X_{t+1}$ .

En este caso, el operador crea una diferencia finita de primer orden : [1] . ${\ estilo de visualización \ Delta = 1-L}$ ${\displaystyle \Delta X_{t}=X_{t}-X_{t-1))$

El concepto de un polinomio de rezago está indisolublemente ligado al operador de rezago:

${\displaystyle \Theta (L)=\sum_{i=0}^{N}\theta_{i}L_{i))$ [2] [3] .

Los polinomios de retardo encuentran su aplicación al escribir modelos de series de tiempo [4] . Por ejemplo, para polinomios y modelos de escritura se reduce a lo siguiente: ${\ estilo de visualización \ alfa (L) = \ suma _ {i = 0} ^ {N} \ alfa _ {i} L_ {i}}$ ${\ estilo de visualización \ beta (L) = \ suma _ {j = 0} ^ {M} \ beta _ {j} L_ {j}}$

Modelo	Grabación
AR(yo)	${\displaystyle \alpha (L)y_{t}=\epsilon _{t))$
Comandante)	${\displaystyle y_{t}=\beta (L)\epsilon _{t))$
ARM(i, j)	${\displaystyle \alpha (L)y_{t}=\beta (L)\epsilon _{t))$

donde esta el ruido blanco ${\ estilo de visualización \ epsilon _ {t}}$

En este caso, el teorema de Wald se puede representar como:

${\displaystyle y_{t}=\gamma (L)\epsilon _{t))$ ,

dónde:

${\displaystyle \gamma (L)={\frac {\beta (L)}{\alpha (L)))\ =\sum _{k=0}^{\infty}\gamma _{k}L_{ k))$ ( ) [1] . ${\ estilo de visualización \ gamma (0) = 1}$

Notas

↑ 1 2 Zivot E., Wang J. Modelado de series temporales financieras con S-PLUS. - Springer Science & Business Media, 2013. - P. 65-66. — 632 pág. — ISBN 0387217630 .
↑ Verbeek M. Una guía para la econometría moderna . — John Wiley & Sons, 2008. — P. 276-277 . — 472 pág. — ISBN 0470517697 .
↑ Elementos de previsión de Diebold FX . - 4. - Pub South-Western College, 2007. - P. 123-124. — 384 pág. — ISBN 032432359X .
↑ Wang GCS, Análisis de regresión de Jain CL: modelado y pronóstico. - Instituto de Business Forec, 2003. - P. 156. - 293 p. — ISBN 0932126502 .