Función lagunar

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 13 de marzo de 2013; las comprobaciones requieren 3 ediciones .

Una función lacunar es una función que es analítica en el círculo de convergencia de la serie propia de Taylor , pero que no puede continuarse analíticamente en ningún lugar fuera de este círculo. [una]

El ejemplo más simple de una función lacunar sería la función definida junto a . Se puede demostrar que esta serie converge en el círculo unitario y por lo tanto es una función analítica. Sin embargo, uno puede simplemente mostrar que cualquier punto del círculo unitario será especial para esta serie y, en consecuencia, la continuación analítica hasta los límites del círculo será imposible. [una] $f(z)=\sum _{n=0}^{\infty}z^{2^{n))$ $\Delta$

Véase también

Teorema de la brecha de Hadamard

Notas

↑ 1 2 Szolem Mandelbrojt. Serie Lacunary // Folleto del Instituto Rice - Estudios Universitarios Rice. — 1927-10. - T. 14 , n. 4 . Archivado desde el original el 2 de marzo de 2020.