Operador de escalera
Un operador de escalera es un operador que incrementa o decrementa el valor propio de otro operador, respectivamente, un operador ascendente o un operador descendente . La aplicación principal está en la mecánica cuántica , donde el operador ascendente se denomina operador de creación , y el operador descendente es el operador de aniquilación , se utilizan para describir, en particular, el oscilador armónico cuántico y el operador de momento angular [1] .
Si dos operadores y tienen un conmutador :
![{\ estilo de visualización [N, X] = cX}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64f28c80ca3ecb2e7f1456685852aab2fcb39c42)
para algún escalar , entonces el operador actúa sobre otro operador de tal manera que cambia el valor propio del operador por :
| . |
![{\displaystyle {}=(XN+[N,X])|n\rangle}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0541c6549b91409ef39a003bf58779e6584887ab)
En otras palabras, si es un vector propio de un operador con valor propio , entonces es un estado propio con valor propio . El operador ascendente para es el operador para el cual es un número real positivo, y el operador descendente es el operador para el cual el número es real negativo.
Si es un operador hermitiano , entonces debe ser real, mientras que el operador adjunto hermitiano de obedece a la siguiente relación de conmutación:
.![{\displaystyle [N,X^{\daga }]=-cX^{\daga }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d06bc75ff8fd4041f4a5d1c1c14f99234ac68ead)
También es cierto que si es un operador decreciente para , entonces es un operador decreciente (y lo contrario también es cierto).
Notas
- ↑ Fuchs, Jurgen (1992), Affine Lie Algebras and Quantum Groups , Cambridge University Press, ISBN 0-521-48412-X