Modelado macromecánico de muros de piedra

El modelado macromecánico de muros de piedra  es un método de modelado de muros de mampostería , en el que una mampostería heterogénea ( sistema heterogéneo ), compuesta por elementos de mampostería ( ladrillo , piedras naturales o artificiales, bloques de hormigón, etc.) y mortero , se sustituye por una mampostería homogénea ( homogéneo ) placa . Tal placa tiene diferentes características de resistencia y rigidez en las direcciones normal y paralela a la cama de mampostería , por lo tanto, es un cuerpo ortotrópico . El proceso de sustitución de una estructura heterogénea por una homogénea se denomina homogeneización de mampostería .

Homogeneización de albañilería

La homogeneización de albañilería se lleva a cabo de dos maneras, que por brevedad se puede denominar aproximación y homogeneización macro-micro .

La homogeneización aproximada utiliza datos sobre la rigidez y la resistencia de la mampostería bajo tipos relativamente simples de estado de tensión de la mampostería, como compresión uniaxial y tensión normal y paralela al lecho de mampostería, compresión uniforme biaxial, corte limpio, que se obtienen sobre la base de pruebas directas de mampostería. prototipos y/o se toman de acuerdo a instrucciones de normas y manuales para el diseño de estructuras de piedra. Las condiciones de resistencia para otros casos del estado de tensión se dan de forma aproximada y se expresan en términos de datos de resistencia para tipos simples de estado de tensión.

Los datos de resistencia para tipos simples de estados de tensión son puntos de referencia para construir una superficie tridimensional, que determina las condiciones de falla local de la mampostería. Cuando se consideran las condiciones macroscópicas de destrucción, esta superficie suele denominarse superficie de destrucción . Tenga en cuenta que en la mecánica de fracturas, el término "superficie de fractura" se usa en un sentido diferente. Este término se refiere a la superficie a lo largo de la cual, a nivel microscópico, se produce una ruptura por desplazamiento debido a una grieta de ruptura normal o una grieta de corte ( dislocación ) que se produce alrededor del sitio de fractura de un cuerpo sólido.

La geometría de la superficie de fractura entre los puntos de referencia se da hipotéticamente. Por regla general, se supone que la superficie de fractura consta de varias partes, que pueden tener diferentes formas geométricas. La forma de las partes de la superficie de fractura se selecciona mediante criterios de fractura simplificados o se especifica mediante métodos de aproximación matemática.

La homogeneización macro-micro se basa en el modelado micromecánico de un volumen de mampostería idéntico y repetitivo, denominado celda principal . La celda principal se calcula como un conjunto de elementos finitos (FE) planos o espaciales, en los que se dividen las unidades de mampostería y las juntas de mortero de la celda principal para el cálculo. La resistencia del FE se comprueba utilizando criterios conocidos para la destrucción de materiales isotrópicos, que pueden tomarse de forma diferente para elementos de mampostería y juntas de mortero.

La homogeneización macro-micro no requiere pruebas complejas de muestras de mampostería necesarias para una homogeneización aproximada. Los datos de entrada necesarios generalmente se pueden determinar sobre la base de pruebas estándar en elementos de mampostería y mortero. Tenga en cuenta que además de las características de resistencia, se requieren datos sobre las propiedades de deformación de los materiales de mampostería. El modelado micromecánico de la celda principal permite revelar las características de distribución de tensiones en juntas de mortero y elementos de mampostería.

Debe tenerse en cuenta que la homogeneización macro-micro en algunos casos puede dar resultados menos precisos que la homogeneización de aproximación, ya que no tiene en cuenta la influencia de muchos factores aleatorios (heterogeneidad de materiales de unidades de albañilería y mortero, variabilidad en el espesor de juntas de mortero y otros errores inevitables en los trabajos de construcción), que afectan significativamente la resistencia de la mampostería. Por su parte, la homogeneización por aproximación, utilizando datos experimentales directos sobre la resistencia de la mampostería, tiene en cuenta las diversas características del funcionamiento de las estructuras de piedra bajo carga (incluidos los inevitables defectos de fabricación), aunque no permite identificar el efecto de cada una de ellas. por separado.

Las limitaciones para el uso de la homogeneización macro-micro son la regularidad de la mampostería y su ejecución a partir de elementos de mampostería sólidos (sin huecos).

Homogeneización aproximada

Superficie de destrucción

La superficie de falla de la mampostería bajo la acción de cargas externas en el plano del muro se puede especificar en dos versiones: en términos de esfuerzos tangenciales (τ) y normales (σ n , σ p ) que actúan normalmente y paralelos al lecho de mampostería, respectivamente, o en términos de esfuerzos principales (σ 1 , σ 2 ) y el ángulo de inclinación (θ) del esfuerzo principal máximo al lecho de mampostería. La forma de la superficie de fractura está preseleccionada. La primera de estas opciones es la más conveniente para determinar los criterios de falla, y la segunda opción es para describir los resultados de la prueba. El paso de una opción a otra se realiza mediante las fórmulas de resistencia de los materiales , que determinan la relación entre las tensiones principales y las tensiones normales y cortantes que actúan sobre una zona inclinada arbitraria de un cuerpo isótropo.

La superficie de fractura, dada en términos de tensiones (τ, σ n , σ p ), se construye en un sistema de coordenadas ortogonales. Las tensiones normales σ n , σ p se trazan a lo largo de los ejes x e y , y las tensiones de corte τ a lo largo del eje vertical z . Las tensiones normales de tracción, como es habitual en la teoría de la elasticidad, se consideran positivas. La superficie de fractura es simétrica con respecto al plano z = 0. Por lo tanto, solo se suele considerar la mitad superior de la superficie de fractura. La sección de la superficie de fractura por el plano de simetría se denomina base de la superficie de fractura .

Por regla general, se acepta que la superficie de fractura consta de varias partes, que pueden tener diferentes formas geométricas. La forma de las partes de la superficie de fractura se selecciona a partir de la condición de conveniencia de aproximación de los datos experimentales disponibles, que son puntos de referencia para construir la superficie. Además, se pueden tener en cuenta las dependencias empíricas existentes, que establecen los criterios de falla para casos particulares del estado tensionado de la mampostería.

Puntos de referencia para construir una superficie de fractura

Como mínimo, se utilizan seis puntos de referencia para construir la superficie de fractura, que caracterizan la resistencia de la mampostería bajo compresión uniaxial normalmente f' cn y paralela f' cp al lecho, tracción uniaxial normalmente al lecho f tn , tracción uniaxial paralela al lecho con falla solo a lo largo de las costuras f tpj y en la destrucción simultáneamente a lo largo de las juntas verticales y los elementos de mampostería f tpb , así como la resistencia a cortante de la interfaz de los elementos de mampostería y las juntas de mortero f v0 .

Dado que la resistencia de la mampostería a la compresión biaxial es mayor que la resistencia a la compresión uniaxial, para tener en cuenta toda la gama de cambios en las tensiones normales en las costuras de la mampostería, también es necesario utilizar como puntos de referencia los valor de la resistencia de la mampostería a la misma compresión biaxial ( f" c ) y los valores de las resistencias máximas para compresión desigual ( f " cn y f " cp ). La resistencia f" cn corresponde al caso cuando las tensiones normales en las costuras horizontales son mayores que las tensiones en las costuras verticales, y la resistencia f " cp corresponde al caso  cuando, por el contrario, las tensiones normales en las costuras verticales son mayores que las tensiones en las costuras horizontales .

Además de las características de resistencia enumeradas, para construir la superficie de fractura es necesario utilizar el valor del ángulo de fricción interna φ entre los elementos de mampostería y las juntas de mortero de la mampostería.

Criterios de falla simplificados

Los criterios de falla discutidos en esta sección se utilizan para simplificar el cálculo de muros para las cargas que actúan en el plano del muro, así como para construir una superficie de falla, algunas secciones de las cuales corresponden a diferentes formas de falla. Algunos de estos criterios forman la base de las normas de diseño y cálculo de las estructuras de piedra.

La relación más simple entre los esfuerzos cortantes limitantes τ y los esfuerzos normales σ n determinada por la fórmula:

(una)

donde μ = tg φ , c  es la adherencia tangencial del elemento de mampostería a la junta de mortero.

Esta dependencia corresponde a la ley de fricción de Coulomb , que en 1773 estableció que la resistencia de los suelos sueltos al corte es la resistencia de fricción interna proporcional a la presión normal. Esta ley se extendió luego a los suelos cohesivos, para los cuales la resistencia al corte a presiones no muy elevadas es igual a la suma de las fuerzas de rozamiento interno y de cohesión (cohesión). [una]

De acuerdo con la dependencia límite (1), la resistencia a cortante aumenta indefinidamente al aumentar la compresión. Mientras tanto, para cualquier cuerpo sólido existe una carga última de compresión en la que la resistencia a cortante es cero. Un modelo macromecánico que tiene en cuenta que la resistencia al corte disminuye gradualmente después de alcanzar un cierto nivel de carga de compresión se denomina "modelo de tapa". Tal modelo fue propuesto por primera vez en relación con los problemas de mecánica de suelos por Drucker. [2] El "modelo de tapa" de Drucker se usó más tarde con éxito para el modelado macromecánico de mampostería. [3] [4]

La ley de Coulomb en coordenadas τ-σ describe gráficamente una recta inclinada sobre el eje σ con un ángulo de rozamiento interno φ y que corta al eje τ en un punto con la ordenada c . La ley de Coulomb, determinada por la fórmula (1), puede expresarse en términos de las tensiones principales máxima σ 1 y mínima σ 3 . Para ello, sobre este gráfico de dependencia límite τ-σ , es necesario construir un círculo de Mohr , para el cual la recta oblicua es una tangente. A partir de consideraciones geométricas, en lugar de la ecuación (1), obtenemos la siguiente ecuación, denominada criterio de resistencia de Mohr-Coulomb:

(2)

Tal como se aplica a la mampostería, la condición (1) ha sido confirmada por numerosas pruebas de corte de probetas con compresión contra juntas de mortero normales. Cuando se ensayan especímenes que constan de dos (especímenes dúplex) o tres (especímenes triples) elementos de mampostería, la carga de compresión, por regla general, no superó la mitad de la resistencia máxima a la compresión de los especímenes. Los ensayos de compresión uniaxial de fragmentos de mampostería (paneles), en los que las juntas de mortero se ubican en ángulo con respecto a la dirección de la carga de compresión, mostraron que la dependencia lineal se conserva solo hasta cierto límite. A medida que la carga de compresión se aproxima a la resistencia última a compresión, la resistencia última a cortante tiende a cero [5] .

La dependencia límite, que tiene en cuenta la reducción de la resistencia última a cortante de la mampostería bajo la acción de una gran carga de compresión, fue propuesta en el artículo de W. Mann y H. Müller (1973) [6] para calcular la resistencia de muros pantalla de piedra. Al derivar las condiciones de resistencia, los autores supusieron que no se producen esfuerzos cortantes en los extremos de los elementos de mampostería, y que el equilibrio del elemento de mampostería está garantizado por un cambio gradual en los esfuerzos de compresión normales en las juntas de lecho por encima y por debajo del elemento. . No se tuvo en cuenta la redistribución plástica de esfuerzos en las juntas de lecho de la mampostería bajo la acción combinada de esfuerzos normales y cortantes en ellos. Las suposiciones aceptadas subestiman la resistencia real de la mampostería.

Mann-Müller distingue tres formas de falla, que cumplen con los siguientes criterios:

(3)

donde h m  es la altura del elemento de mampostería, b m  es la profundidad del acabado de la mampostería;

(cuatro)
(cuatro)

Los criterios (3)-(5) forman la base de las normas alemanas para el diseño y cálculo de estructuras de mampostería. DIN 1053. En una forma ligeramente modificada, la condición (2) está incluida en las normas paneuropeas para estructuras de mampostería Eurocódigo 6.

Sobre la base de ensayos de especímenes para compresión en ángulo con respecto al lecho de la mampostería, Page (1978) propuso una relación bilineal entre los esfuerzos cortantes limitantes y la compresión de la mampostería perpendicular al lecho) [7] .

Para el caso en que la resistencia a la tracción de la mampostería en un lecho normal sea cero, HR Ganz (1985) propuso cinco criterios para la falla de la mampostería [8] :

(6)
(7)
(ocho)
(9)
(diez)

Posteriormente, estos criterios se refinaron parcialmente en [9]. Los criterios de falla propuestos por HR Ganz se utilizan en el código de diseño de mampostería suizo SIA 266.

U. Andreaus (1996) sugirió usar tres criterios de fuerza [10]

Los criterios de falla considerados básicamente coinciden para el caso de una mampostería cortada a lo largo de una junta horizontal, pero difieren significativamente para otras formas de falla.

En los trabajos [11] , [12] , [13] se utilizan dependencias limitantes lineales por tramos entre las tensiones normal y cortante .

También se proponen variantes de criterios de falla en Pietruszczak y Nui (1992), Mojsilovic y Marti (1997), Syrmakezis y Asteris (2001), Ushaksaraei y Pietruszczak (2002), Massart et al (2007), Calderini y Lagomarsino (2008), Pela et al. (2011) y otros.

La base de la superficie de destrucción

El contorno de la base de la superficie de fractura determina la relación entre los valores límites de las tensiones normales σ n , σ p para el caso de un estado tensional plano, cuando la carga externa se dirige normalmente y paralela al lecho de mampostería. Dependiendo del signo y la relación de las cargas externas, en este caso ocurren las siguientes formas de falla de la mampostería:

Las siguientes resistencias límite corresponden a las formas de destrucción enumeradas: f' cn , f' cp , f tn , f tpj , f tpb , f " c . Estas resistencias determinan puntos de referencia para construir el contorno de la base de la superficie de fractura. Además de estas resistencias, es aconsejable utilizar puntos de referencia adicionales, correspondientes a las resistencias f" cn y f" cp (las designaciones de las resistencias se dan en la sección "puntos de referencia"). Usando ocho puntos de referencia, puede construya un contorno base en forma de un octágono convexo (octágono) [14] [15] Para una mejor coincidencia Con base en los datos experimentales, es razonable suponer que los vértices del ortágono están ubicados en los lugares donde cambian las formas de falla de la mampostería. en el estado de tensiones planas.

Secciones verticales de la superficie de fractura

La sección vertical de la superficie de fractura que pasa por el eje vertical z determina la dependencia de los esfuerzos cortantes limitantes τ con una relación fija de los esfuerzos normales γ=σ p /σ n . La mayoría de las veces, para construir la superficie de fractura, la dependencia se usa para el caso en que γ=0 (en σ p =0). Las variantes típicas de esta dependencia se muestran en la figura de la derecha, donde los esfuerzos normales σ n se trazan a lo largo del eje de abscisas y los esfuerzos cortantes limitantes τ se trazan a lo largo del eje de ordenadas.

La superficie de fractura tiene tres secciones verticales especiales, llamadas secciones principales [15] . Todas las secciones principales pasan por el eje vertical z . La primera sección principal está ubicada a lo largo del eje x , la segunda está a lo largo del eje y , y la tercera está a lo largo de la bisectriz del ángulo entre los ejes x e y en el primer y tercer cuadrante del plano de coordenadas.

La superficie de fractura para las secciones principales en el caso general tiene cuatro secciones, que corresponden a diferentes formas de daño a la mampostería, dependiendo del signo y magnitud de los esfuerzos normales. Estas secciones se numeran consecutivamente, comenzando por la sección donde los esfuerzos normales son de tracción. En casos particulares, algunas de las formas de destrucción enumeradas pueden no aparecer. Luego, el número de parcelas disminuye en consecuencia. La dependencia lineal por tramos entre las tensiones tangenciales y normales límite se determina mediante una fórmula común a todas las secciones, en la que el primer índice j determina el número de la sección principal y el segundo índice i determina el número de la  sección sección:

(once)

.

La fórmula (11) es una generalización natural de la fórmula (1). Por lo tanto, a menudo se le llama condición generalizada de Mohr-Coulomb.

Ejemplos de superficies de fractura

Las variantes típicas de superficies de falla de mampostería en un estado de tensión plana se muestran en la figura de la derecha. Para facilitar la comparación, las superficies se construyen para los mismos valores de las resistencias últimas de la mampostería a compresión uniaxial y a tracción normal y paralela al lecho de la mampostería, así como las resistencias últimas a compresión biaxial (las mismas y diferente). Las relaciones entre las tensiones límite se toman de los experimentos de AW Page (1981-1983) [16] [17] . Para mayor claridad de la imagen, se aumentan los esfuerzos de tracción limitantes, pero se conserva la relación entre ellos. Los puntos de control utilizados para construir superficies de fractura están marcados con pequeños círculos oscuros. El número de secciones de superficies de fractura en la figura determina su forma: 1 - plano; 2 - cilindro; 3 - cono circular; 4 - cono elíptico; 5 - pirámide truncada; 6 - superficie de fluencia ortotrópica de Rankine; 7, superficie de rendimiento de la colina; 8 - bóveda cerrada.

La superficie de falla propuesta por HR Ganz (1985) consta de cinco secciones, cada una de las cuales corresponde a una de las formas de falla de la mampostería [18] . La desventaja de esta superficie es que no tiene en cuenta el aumento significativo de la resistencia de la mampostería en compresión biaxial en comparación con la compresión uniaxial.

M. Dhanasekar, A. W. Page y P. W. Kleeman (1985) adoptaron la superficie de fractura como tres superficies cónicas que se cruzan [19] . Las líneas de intersección de los conos tienen forma de elipses. Para el caso en que los esfuerzos cortantes sean iguales a cero, el límite de la región de resistencia se describe mediante un hexágono convexo, que cubre la región de compresión biaxial. La división de la superficie de destrucción en partes no es del todo coherente con el cambio en las formas de destrucción de la mampostería, que es su desventaja.

La superficie de fractura utilizada por G. Maier, E. Nappi y A Papa (1991) tiene forma de pirámide truncada, que no tiene un vértice común de aristas inclinadas [14] . La pirámide puede constar de uno o más niveles, cuyas bases tienen forma heptagonal, pero en el caso general no son similares entre sí. Los bordes inclinados de una pirámide con más de dos niveles forman una curva espacial lineal por partes. La superficie de fractura propuesta es un poliedro convexo y puede considerarse como una aproximación lineal por partes de los datos experimentales, por lo tanto, permite describirlos con cualquier grado de precisión. Sin embargo, la forma complicada de la superficie requiere el uso de una gran cantidad de puntos de control para su construcción.

PB Lourenço (1995), PBLourenço y JGRots (1997) adoptaron una superficie de fractura como dos superficies que se cruzan [20] [21] . Una de ellas, que corresponde a la falla por esfuerzos principales de diferente signo, es la superficie de fluencia de tipo ortotrópico propuesta por Rankine (Superficie de fluencia de Rankin ortotrópica). La segunda superficie limitante es la superficie de fluencia tipo Hill. La forma de la superficie de fluencia de Rankine no concuerda con los datos experimentales para el caso en que las tensiones normales que actúan perpendicular y paralelamente al lecho de mampostería tienen signos diferentes.

CA Syrmakesis y PG Asteris (2001), a diferencia de otros autores, describieron la superficie de fractura con una sola función, un polinomio cúbico cuyos coeficientes fueron determinados por el método de mínimos cuadrados [22] . Tal técnica permitió describir bastante bien los datos experimentales disponibles, pero no se puede usar para calcular la resistencia de estructuras de piedra con otras características de resistencia sin pruebas especiales que consumen mucho tiempo.

R. Ushaksaraei y S. Pietruszczak (2002) utilizaron su método de aproximación del plano crítico propuesto [23] para construir la superficie de fractura . M. Kawa, S. Pietruszczak y B. Shieh-Beygi (2008) desarrollaron este método para refinar los criterios de falla para mampostería bajo tensión plana [24] .

L. Berto, R.Scotta R. Vitalani (2002) aceptaron la superficie de destrucción en forma de techo a cuatro aguas con base rectangular [25] . Las superficies, como la superficie de HR Ganz (1985) [8] , no tienen en cuenta el aumento de la resistencia de la mampostería bajo compresión biaxial. Además, la división de la superficie en partes no es consistente con el cambio en las formas de destrucción de la mampostería.

VI Lishak, VI. Yagust y DZ Yankelevsky (2012) tomaron la superficie de fractura como cinco secciones con diferentes formas [15] . La división de la superficie en secciones es consistente con el cambio en las formas de destrucción de la mampostería. Partes de la superficie de fractura tienen forma de superficies planas, cónicas y una parte tiene forma de superficie biconvexa. La geometría de la superficie de fractura se determina utilizando sus tres secciones por planos verticales. Estas secciones se denominan principal. Dos secciones principales están ubicadas a lo largo de los ejes de coordenadas, y la tercera, a lo largo de la bisectriz del ángulo entre ellas. Las líneas de intersección de la superficie de fractura con los planos de las secciones principales tienen la forma de un modelo de tapa y constan de dos secciones lineales y una sección curva, parte del arco de elipse. Debido a la consideración diferenciada de las diferentes formas de falla de la mampostería, se logró lo mejor, en comparación con otros criterios de falla propuestos anteriormente, la concordancia entre los datos experimentales y calculados.

Macro-microhomogeneización

La macro-microhomogeneización se usa para mampostería que tiene una estructura repetitiva regular. Un elemento mínimamente repetido, llamado celda principal, se destaca en la mampostería. La celda principal es calculada por el FEM usando simulación micromecánica. La idea principal del procedimiento de homogeneización de la celda principal es que los tensores de tensión Ε y la deformación Σ se determinan para el modelo macromecánico mediante las fórmulas:

donde A , Y  son el área y el volumen de la celda elemental, respectivamente; ε y σ  son tensiones y deformaciones locales de la celda elemental, respectivamente,  es el vector de desplazamiento.

Los elementos finitos en los que se divide la celda principal para el cálculo se consideran cuerpos isotrópicos, cuya resistencia se determina en función de determinados criterios de resistencia para elementos de mampostería y juntas de mortero. Con más frecuencia que otras, se utilizan varias teorías de fuerza "clásicas" y sus combinaciones, así como el criterio de fuerza de Drucker-Prager .

Macro-microhomogeneización se realizó, en particular, en [26] . [27]

Características del cálculo de una placa ortótropa

Debido al revestimiento de los elementos de mampostería y al diferente paso de las juntas de mortero a lo largo y alto del muro, la mampostería tiene diferente resistencia y rigidez normalmente y paralelamente al lecho. Por tanto, la placa que simula la mampostería del muro debe considerarse ortótropa . Una placa ortotrópica, que tiene diferentes propiedades en tres direcciones mutuamente perpendiculares, una de las cuales es paralela al plano de la placa, es un caso especial de placa anisotrópica . [28]

Para una placa ortótropa, la relación entre tensiones y deformaciones en forma de matriz es la siguiente:

donde - Ex y E y son los módulos de deformación de la placa a lo largo de los ejes x e y , respectivamente; ν xy y ν yx  son las relaciones de Poisson; ε x y ε y  son alargamientos relativos (acortamiento) a lo largo de los ejes x e y ; γ xy  es el desplazamiento relativo. Los ejes x e y son paralelos y perpendiculares al lecho de mampostería, respectivamente.

El cálculo de una placa ortótropa se suele realizar mediante el método de los elementos finitos , en el que la estructura calculada se aproxima mediante elementos finitos (FE) planos o espaciales.

Véase también


Notas

  1. ↑ Tsytovich N. A. Mecánica de suelos. 1963, M., Gosstroyizdat: 636 p.
  2. ↑ Drucker DC, Gibson RE y Henkel DJ Mecánica de suelos y teorías de plasticidad de endurecimiento por trabajo. Procedimiento ASCE, 1957; 122:338-46.
  3. ↑ Lourenço PB Análisis de estructuras de mampostería con elementos de interfaz. Teoría y aplicaciones, 1995. Universidad Tecnológica de Delft, Delft University Press, Países Bajos.
  4. ↑ Lourenço PB y Rots JG Modelo de interfaz multisuperficie para el análisis de estructuras de mampostería. ASCE J Engng Mech, 1997; 123(7): 660-68.
  5. ↑ Hamid A. A, Drysdale RG Criterios de falla propuestos para mampostería de bloques de hormigón bajo tensiones biaxiales. Estructura J. división proc. ASCE, 1981; 107 (ST8): p.1675-87.
  6. ↑ Mann W., Muller H. Bruchkriterien für querkraftbeanspruchtes Mauerwerk und ihre Anwendung auf gemauerte Windschscheiben.Die Bautechnik, 1973; 50: págs. 421-425.
  7. ↑ A.W. Modelo de elementos finitos para mampostería. División de Estructura J ASCE, 1978; 104(8): 1267-85
  8. ↑ 12 Ganz HR Mauerwerkscheiben unter Normalkraft und Schub. ETH Zúrich, 1985; Institut für Baustatik und Konstruktion. Birkhauser Verlag Basilea
  9. ↑ Lu S., Yeuer R. y Flesch R. Modelo de material para no reforzado basado en la teoría de la plasticidad. 10º Simposio de albañilería de Canadá, Banff, Alberta, 2005: 1-10.
  10. ↑ Andreaus U. Criterios de falla para paneles de mampostería bajo carga en el plano, J. Struct. div., proc. ASCE, 1996; 122(1): págs. 37-46:
  11. ↑ Sutcliffe DJ, Yu HS, Page A.W. Análisis del límite inferior de muros cortantes de mampostería no reforzada. Informática y Estructuras, 2001; 79: p.1295-312.
  12. ↑ Chaimoon K., Attard MM Modelado de muros de mampostería no reforzados bajo cortante y compresión. inglés Estructural, 2007; 29: pág. 2056-2068.
  13. ↑ Bacigalupo A., Cavicchi A. y Gambarotta L. Una evaluación simplificada de la influencia del patrón de unión en la resistencia límite del enladrillado, 2011; Pesaca de materiales avanzados, vol. 368-373. Transtech. Publicación: p.3495-3508.
  14. ↑ 1 2 Maier G., Papa E., Nappi A. Sobre daños y fallas en la unidad de mampostería. En: Métodos experimentales y numéricos en ingeniería sísmica, 1991; Balkema, Bruselas: p.223-45.
  15. ↑ 1 2 3 Lishak V. I, Yagust VI, Yankelevsky DZ Criterios de falla ortotrópica 2-D para mampostería. Engng Structures, 2012, 36: p.360-371.
  16. ↑ Página A. W. La resistencia a la compresión biaxial de la mampostería de ladrillo. proc. En s. civ. Ing. 1981, 71(2): págs. 893-906.
  17. ↑ Página A.W. La resistencia de la mampostería de ladrillo bajo compresión-tensión biaxial. Inter J. Masonry Constr., 1983, 3(1): p.26-31.
  18. ↑ Ganz H. R. Mauerwerkscheiben unter Normalkraft und Schub. ETH Zúrich, 1985; Institut für Baustatik und Konstruktion. Birkhauser Verlag Basilea.
  19. ↑ Dhanasekar M, Page AW, Kleeman PW La falla de la mampostería de ladrillo bajo tensiones biaxiales. proc. Inst. civ. Ingenieros, 1985; 79: págs. 295-313.
  20. ↑ Lourenço PB Un modelo continuo ortotrópico para el análisis de estructuras de mampostería, 1995. Universidad Tecnológica de Delft, Delft University Press, Países Bajos: 55 p.
  21. ↑ Lourenço PB, Rots JG Modelo de interfaz multisuperficie para el análisis de estructuras de mampostería. ASCE J Engng Mech 1997; 123(7): págs. 660-68
  22. ↑ Syrmakezis C. A, Asteris PG Criterio de falla de mampostería en estado de tensión biaxial. J. Material Civil. Ing., 2001; 13(1): págs. 58-64.
  23. ↑ Ushaksaraei R, Pietruszczak S. Criterio de falla para mampostería estructural basado en el enfoque del plano crítico. Ing. J. mecánica. 2002; 128(7): págs. 769-79.
  24. ↑ Kawa M., Pietruszczak S., Shieh-Beygi B. Estados límite para mampostería de ladrillos basados ​​en el enfoque de homogeneización. En t. J. Sólidos y Estructura, 2008; 45(3-4):.p.998-1016.
  25. ↑ Berto L, Scotta R, Vitalani R. Un modelo de daño ortotrópico para estructuras de mampostería. Inter J Numer Meth Engng, 2002; 55: p.127-57.
  26. ↑ Zucchini A. y Lourenço PB Un modelo micromecánico para la homogeneización de mampostería. Enterrar. J. Sólido. and Structures, 2002, 39: p.3233-3255.
  27. ↑ Milani G., Lourenço PB, Tralli A. Análisis de límites homogeneizados de muros de mampostería, Computers and Structures, 2006; 84: Parte I: Superficies de falla: p.166-80, Parte II: Ejemplos estructurales: p.181-95.
  28. ↑ S. G. Lekhnitsky. placas anisótropas. M.- L. Gostekhizdat, 1947: 416 p.

Literatura