Invariancia de escala

La invariancia de escala , o escalamiento , es la propiedad de las ecuaciones de la física para conservar su forma cuando todas las distancias y los intervalos de tiempo cambian por el mismo número de veces, es decir

x\rarr k\cdot x\,\,\,\,y\rarr k\cdot y\,\,\,\,z\rarr k\cdot z\,\,\,\,t\rarr k\ punto t

Además, aquí solo se implica un cambio en las unidades de medida, el espacio-tiempo en sí permanece sin cambios. Estos cambios se denominan transformaciones de similitud y forman un grupo de transformaciones de escala .

Transformación de cantidades físicas

Con una transformación de escala, algunas cantidades físicas permanecen sin cambios, mientras que otras cambian de acuerdo con su dimensión. Y aquí nos referimos a una dimensión algo diferente de la dimensión SI , ya que, por ejemplo, la carga, en principio, no puede cambiar durante una transformación de escala, pero en el SI su unidad es una derivada de la unidad de tiempo.

Las cantidades invariantes de escala incluyen:

cantidades adimensionales
masa : $m\rarr m$
energía : $E\rarr E$
cargo : $q\rarr q$
temperatura : $T\rarr T$

Cambiado por escala:

área : $S\rarr k^2\cdot S$
volumen : $V\rarr k^3\cdot V$
densidad de corriente : $\vec{j}\rarr k^{-3}\cdot \vec{j}$
potencial vectorial : $\vec{A}\rarr k^{-1}\cdot \vec{A}$

Invariancia de escala en diversas ciencias

Matemáticas

En matemáticas, el concepto de invariancia de escala generalmente se refiere a la invariancia de funciones o curvas individuales con respecto a una transformación de similitud. También cercano en significado es el concepto de auto-similitud . Además, algunas distribuciones de probabilidad de procesos aleatorios exhiben invariancia de escala o autosimilitud .

Teoría clásica de campos

En la teoría de campos clásica, la invariancia de escala a menudo se entiende como la invariancia de toda la teoría bajo transformaciones de similitud. Tales teorías suelen describir procesos físicos clásicos sin una longitud característica.

Teoría cuántica de campos

En la teoría cuántica de campos, la invariancia de escala se interpreta en términos de física de partículas elementales. En una teoría de escala invariante, la fuerza de interacción de las partículas no debería depender de su energía. [una]

Física estadística

En física estadística, la invariancia de escala ocurre dos veces.

Primero, es una propiedad de las transiciones de fase. El elemento clave aquí es que las fluctuaciones de cualquier escala tienen lugar cerca de la transición de fase o punto crítico y, por lo tanto, se debe buscar una teoría invariante de escala explícita para describir estos fenómenos.

En segundo lugar, es una propiedad de distribución del conjunto estadístico abierto (OSA) . Aquí, el miembro común de la distribución del subsistema anidado corresponde al mismo para el sistema original.

Violación de escala

Límites de escala

Las ecuaciones de la física clásica son invariantes en escala si sus soluciones incluyen masa u otros parámetros dimensionales que no cambian con la escala. Por ejemplo, las ecuaciones de Maxwell .

Las ecuaciones de la física cuántica, por ejemplo, la ecuación de Klein-Gordon y la ecuación de Dirac , son invariantes de escala solo para distancias pequeñas en comparación con la longitud de onda de Compton de las partículas correspondientes, e intervalos de tiempo pequeños en comparación con . $\lambda_C$ $\frac{\lambda_C}{c}$

Procesos inelásticos profundos

Se han encontrado violaciones de la invariancia de escala en las colisiones de partículas. En física de partículas elementales, se consideran varias escalas alternativas invariantes sin escala:

Escala de Bjorken
escala de feynman
Escala Koba-Nielsen-Olesen (escala KNO)

Véase también

Notas

↑ Yu. D. Prokoshkin Procesos inclusivos e invariancia de escala // Yu. D. Prokoshkin Física de partículas elementales. - M., Nauka, 2006. - pág. 63-65

Literatura

Invariancia de escala - Artículo de la Enciclopedia de Física
Zaskulnikov VM, Conjunto estadístico abierto: nuevas propiedades (invariancia de escala, aplicación a sistemas pequeños, significado de partículas superficiales, etc.): arXiv:1004.0896v1
Muller.H. El escalamiento como propiedad fundamental de las vibraciones naturales de la materia y la estructura fractal del espacio-tiempo: [1]