Auto-similitud

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 9 de marzo de 2020; las comprobaciones requieren 3 ediciones .

Un objeto autosimilar es un objeto que coincide exactamente o aproximadamente con una parte de sí mismo (es decir, el todo tiene la misma forma que una o más partes).

Muchos objetos del mundo real, como las costas, tienen la propiedad de la autosimilitud estadística : partes de ellos son estadísticamente homogéneas en diferentes escalas de medición. La autosimilitud es una propiedad característica de un fractal .

La invariancia de escala es una forma de autosimilitud, en la que en cualquier aproximación hay al menos una parte de la figura principal que es similar a la figura completa.

Definición

Un espacio topológico compacto X es autosimilar si existe un conjunto finito S que indexa un conjunto de aplicaciones no sobreyectivas para las cuales $\{f_{s}\}_{{s\en S}},$

X=\taza_{{s\in S}}f_{s}(X)

Si , entonces X se llama autosimilar si es el único subconjunto no vacío de Y para el que se cumple la ecuación anterior para la familia dada . En este caso $X\subconjunto Y$ $\{f_{s}\}_{{s\en S}}$

{\mathfrak {L}}=(X,S,\{f_{s}\}_{{s\in S}})

se denomina estructura autosimilar . Es posible iterar los datos de mapeo para que el resultado sea un sistema de funciones iteradas. La composición de funciones genera una estructura monoide algebraica . Si el conjunto S contiene solo dos elementos, el monoide se llama diádico. Un monoide diádico se puede representar visualmente como un árbol binario infinito; en general, si el conjunto S tiene p elementos, el monoide puede representarse como un p - árbol ádico.

El grupo de automorfismos de un monoide diádico es modular; los automorfismos se pueden visualizar como una rotación hiperbólica de un árbol binario.

Ejemplos

La autosimilitud tiene aplicaciones importantes en la construcción de redes informáticas, ya que un flujo de red típico tiene propiedades similares. Por ejemplo, en telefonía, los flujos de paquetes de datos son casi estadísticamente similares. La presencia de esta propiedad significa que los modelos simples que usan la distribución de Poisson son inexactos y las redes construidas sin tener en cuenta la autosimilitud pueden operar en modos impredecibles.

El movimiento de los precios en el mercado de valores también demuestra autosimilitud, ya que parece bastante razonable considerar que los gráficos se repiten aproximadamente cuando cambia la escala (duración, periodicidad).

Véase también

fractales
Características	dimensión fractal Dimensión de Hausdorff Dimensión de Lebesgue recursión auto-similitud
Los fractales más simples	helecho barnsley conjunto cantor curva de dragón curva de Koch Esponja Menger alfombra sierpinski Triángulo de Sierpinski Curva que llena el espacio
atractor extraño	Multifractal
sistema L	Curva que llena el espacio
Fractales de bifurcación	julia conjunto Fractal de Lyapunov Conjunto de Mandelbrot piscinas de newton
Fractales aleatorios	movimiento browniano árbol browniano superficie fractal Teoría de la percolación
Gente	Jorge Kantor Félix Hausdorff Gastón Julia Helge von Koch Pablo Levy Alejandro Liapunov benoit mandelbrot lewis richardson vaclav sierpinski
Temas relacionados	¿ Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? » Paradoja de la costa