Matrices de Gell-Mann

Las matrices de Gell-Mann son generadoras del grupo SU(3) . Nombrado por Murray Gell-Mann . Hay ocho en total:

$\lambda _{1}={\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}$	$\lambda _{2}={\begin{pmatrix}0&-i&0\\i&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}$	$\lambda _{3}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&0\end{pmatrix}}$
$\lambda _{4}={\begin{pmatrix}0&0&1\\0&0&0\\1&0&0\end{pmatrix}}$	$\lambda _{5}={\begin{pmatrix}0&0&-i\\0&0&0\\i&0&0\end{pmatrix}}$
$\lambda _{6}={\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}}$	$\lambda _{7}={\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&-i\\0&i&0\end{pmatrix}}$	$\lambda _{8}={\frac {1}{{\sqrt {3)))){\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&-2\end{pmatrix}}$

Cada uno de los ocho gluones está asociado con una matriz de Gell-Mann.

Propiedades

Trabajar:

\lambda_{a}\lambda_{b}={\frac {2}{3}}\delta_{ab}\mathbf {E} +d_{abc}\lambda_{c}+if_ {abc}\lambda _{c}

dónde

${\displaystyle d_{abc},f_{abc))$ son constantes estructurales del álgebra su(3);
$\mathbf {E}$ es la matriz identidad 3×3;
${\ estilo de visualización \ delta _ {ab}}$ es el símbolo de Kronecker .

Traza de la obra de arte :

{\displaystyle \operatorname {Sp} \;\lambda _{a}\lambda _{b}=2\delta _{ab))

{\ estilo de visualización [\ lambda _ {a}, \ lambda _ {b}] _ {-} = 2if_ {abc} \ lambda _ {c))

Anti-interruptor:

[\lambda_{a}\lambda_{b}]_{+}={\frac {4}{3}}\delta_{ab}\mathbf {E} +2d_{abc}\lambda _{C}

Además, las identidades de Firtz son válidas para las matrices de Gell-Mann .