Símbolo de corona

El símbolo de Kronecker (o delta de Kronecker ) es un indicador de la igualdad de elementos, formalmente: una función de dos variables enteras , que es igual a 1 si son iguales, y 0 en caso contrario [1] :

\delta _{ij}={\begin{casos}1,&i=j,\\0,&i\neq j.\end{casos}}

Por ejemplo , pero . ${\ estilo de visualización \ delta _ {12} = 0}$ ${\ estilo de visualización \ delta _ {33} = 1}$

Uso

En álgebra lineal , el símbolo de Kronecker se puede utilizar para escribir la condición de base ortonormal , y también, en el caso general, para determinar bases duales , donde los paréntesis denotan el producto escalar , así como para escribir brevemente la matriz identidad de tamaño n : (los elementos de la matriz identidad se escriben como ). $(e_{i},e_{j})=\delta _{{ij}}$ $(e_{i},f^{j})=\delta _{i}^{j}$ $(\delta _{{ij}})_{{i,j=1}}^{n}$ $\delta _{{ij}}$

En cálculo tensorial , el símbolo de Kronecker se suele tratar como un tensor unitario [2] . En particular, se pueden usar varias grafías para enfatizar su pertenencia a un cierto tipo de tensores: doblemente covariante, una vez covariante y una contravariante y doblemente contravariante, respectivamente. Es importante señalar aquí que la práctica habitual de designar el tensor con la misma letra después de subir o bajar el índice no se aplica al delta de Kronecker. En otras palabras, en el caso general , no representan el mismo tensor (a excepción de la representación en bases ortonormales, que, de hecho, es una característica que distingue a las bases ortonormales de todas) [3] . $\delta _{{ij}},\delta _{j}^{i},\delta^{{ij}}$ $\delta _{{ij}},\delta _{j}^{i},\delta^{{ij}}$

También se puede utilizar tal como se define para registrar una variedad de resultados o condiciones en otros contextos.

Historia

El símbolo fue introducido por Kronecker en 1866 [1] .

Notas

↑ 1 2 Símbolo de Kronecker // Gran enciclopedia soviética : [en 30 volúmenes] / cap. edición A. M. Projorov . - 3ra ed. - M. : Enciclopedia soviética, 1969-1978.
↑ Medvedev B.V. Comienzos de la física teórica. Mecánica, teoría de campos, elementos de mecánica cuántica. - M.: FIZMATLIT, 2007. - S. 186. - ISBN 978-5-9221-0770-9 .
↑ Esto último es cierto solo para el caso de métrica definida positiva, mientras que el concepto de ortonormalidad de la base a menudo se extiende al caso de espacios pseudoeuclidianos , que ya no está directamente relacionado con el símbolo de Kronecker.

Símbolo de corona

Uso

Historia

Notas

Véase también