Método Ritz

El método de Ritz es un método directo para encontrar una solución aproximada a los problemas de valores en la frontera en el cálculo de variaciones. El método lleva el nombre de Walter Ritz , quien lo propuso en 1909 [1] .

El método prevé la selección de una función de prueba, que debe minimizar un determinado funcional, en forma de superposiciones de funciones conocidas que satisfacen las condiciones de contorno. En este caso, el problema se reduce a encontrar coeficientes de superposición desconocidos. El operador espacial en la ecuación del operador que describe el problema del valor límite debe ser lineal, simétrico y definido positivo.

El método de Ritz se utiliza para resolver problemas de cálculo de variaciones por el método directo. Con la ayuda de métodos directos se resuelven los problemas originales de encontrar una función en una clase dada, que entregan un valor extremo a una funcional dada.

Las principales disposiciones del método Ritz:

La tarea de encontrar una función debe formularse en la forma variacional $tu$
La solución debe representarse como una serie lineal finita de la forma:

$u(x)=\sum_{{i=1}}^{N}c_{i}\phi_{i}+\phi_{0}(x)$

donde están los coeficientes de Ritz, son las funciones de aproximación $c_{yo}$ $\phi _{0}, \phi _{i}$

Los coeficientes se obtienen a partir de las condiciones de minimización del funcional $c_{yo}$

El método de Ritz a menudo se denomina método de proyección, junto con los métodos de Galerkin .

Nota

↑ Walter Ritz (1909) "Über eine neue Methode zur Lösung gewisser Variationsprobleme der mathematischen Physik" Journal für die Reine und Angewandte Mathematik , vol. 135 , páginas 1-61. Disponible en línea en: http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=261182 (enlace no disponible) .