Método de generalización (matemáticas)

El método de generalizaciones (matemáticas) es un método de creatividad matemática en el que, en el proceso de formación de un concepto matemático de mayor alcance, se descartan todos los datos secundarios y la atención se centra en los hechos principales. Este método juega un papel importante en la construcción de nuevas teorías, en el desarrollo de nuevos conceptos, disposiciones y pruebas. Como resultado de la abstracción y las generalizaciones, se han desarrollado la teoría de grupos , la teoría de las álgebras booleanas, la teoría de la medida y la integral, la teoría de los espacios lineales y la teoría espectral de los operadores. Asimismo, con su ayuda se establecen los conceptos de línea, potencia de conjunto, función, espacio métrico o topológico, función de matriz [1] .

Métodos básicos de generalización

• Similarmente. Se introduce el concepto de cuaterniones como pares ordenados de números complejos y los números de Cayley como pares ordenados de cuaterniones. Las funciones trigonométricas también se generalizan, las funciones trigonométricas se definen sobre matrices, las series de Fourier en sistemas no ortogonales [1] .
• Reemplazo de la definición. Se utiliza en la determinación de la tangente a una curva, la medida de Lebesgue en un anillo sin unidad, la clasificación del espectro en álgebras [1] .
• Introducción de parámetros. Se introducen varios análogos de números complejos [1] .
• Cambio de prueba.

Véase también

• Inducción matemática

Notas

1. ↑ 1 2 3 4 Kuzhel A. V. El método de las generalizaciones en la creatividad matemática // Matemáticas hoy / ed. profe. A. Ya. Dorogovtseva - Kiev, escuela Vishcha, 1982. - Circulación 3000 copias. - C. 68-88

Literatura

• Sawyer W. W. Preludio a las Matemáticas. - M., Educación, 1965. - 354 p.