Métrica poliédrica
Una métrica poliédrica es una métrica intrínseca de un complejo simplicial conexo de simples euclidianos , en el que las caras pegadas son isométricas y el pegado se realiza a lo largo de la isometría .
La distancia entre los puntos del complejo es el mínimo de las longitudes de las líneas quebradas que conectan estos puntos, y tal que cada uno de los eslabones cabe en uno de los simples. Un ejemplo de una métrica poliédrica es la métrica intrínseca en la superficie de un poliedro convexo . Las métricas poliédricas también se pueden considerar en un complejo de simples de un espacio de curvatura constante.
En la teoría de superficies convexas, la aproximación por medio de métricas poliédricas sirve como un aparato de investigación universal.
Propiedades
- Un espacio métrico compacto tiene una métrica poliédrica si y sólo si cada punto tiene una vecindad esférica isométrica al cono euclidiano sobre algún espacio métrico y el vértice del cono corresponde al punto . [una]
Notas
- ↑ Nina Lebedeva, Anton Petrunin. Caracterización local de espacios poliédricos (inglés) // Geometriae Dedicata . - 2015. - Vol. 179 , núm. 1 . - pág. 161-168 .