Módulos de superficie de Riemann

Los módulos de una superficie de Riemann  son características numéricas (parámetros) que son iguales para todas las superficies de Riemann conformemente equivalentes , que juntas caracterizan la clase de equivalencia conforme de una superficie de Riemann dada.

Motivación

Una condición necesaria para la equivalencia conforme de dos regiones planas es la misma conectividad de estas regiones. De acuerdo con el teorema de Riemann, todos los dominios simplemente conectados con más de un punto límite son conformemente equivalentes entre sí: cada uno de esos dominios puede asignarse conformemente al mismo dominio canónico, que generalmente se considera el círculo unitario. Para los dominios de conexión , , no existe un equivalente exacto del teorema de Riemann: es imposible especificar un dominio fijo en el que todos los dominios de un orden de conexión dado puedan mapearse de manera univalente y conforme. Esto ha llevado a una definición más flexible de una región conectada canónicamente, que indica la estructura geométrica general de esta región, pero no fija sus módulos.

Ejemplos

• las clases conformes de superficies compactas de Riemann de género se caracterizan por módulos reales;
• el toro ( ) se caracteriza por dos módulos;
• El dominio plano conexo, considerado como una superficie de Riemann con límite, se caracteriza por módulos para .
• Cada dominio doblemente conectado del plano con continuos de límite no degenerados se puede mapear de manera conforme en algún anillo circular

Literatura

• Módulos de superficie de Riemann : artículo de la Enciclopedia de Matemáticas . G. V. Kuzmina, E. D. Solomentsev