Monomio

Un monomio (obsoleto: monomio ) es una expresión algebraica que consiste en el producto de un factor numérico ( coeficiente ) por una o más variables, cada una de ellas expresada en potencias naturales . El grado de un monomio es la suma de los grados de todas sus variables constituyentes. Un monomio también se considera un número separado (sin factores alfabéticos), el grado de tal monomio es cero [1] .

Ejemplos :

${\ estilo de visualización -7}$
$x^{2}$
$c^{2}xy$
$-a$
$5ax^{3}$

Si no se especifica el coeficiente numérico del monomio (por ejemplo, en el monomio ), se asume el coeficiente 1 o dependiendo del signo delante del monomio [2] . $x^{2}$ ${\ estilo de visualización -1,}$

No son monomios de la expresión: $a+b;\ {\frac {ab}{c)).$

Propiedades

El producto de monomios también es un monomio. En este caso, los coeficientes se multiplican y se suman los exponentes de las variables igualmente designadas [1] .

Ejemplo : $3ab\cdot (2{,}5a^{3}c)=7{,}5a^{4}bc.$

Elevar un monomio a una potencia natural también da un monomio.

Los monomios se llaman similares si difieren solo en el coeficiente (o no difieren en absoluto), y las variables y sus grados coinciden completamente. Al sumar o restar monomios semejantes se obtiene un monomio semejante a los originales; sus coeficientes se obtienen respectivamente sumando o restando los coeficientes de los monomios originales [1] .

Un monomio es un caso especial de un polinomio que no contiene operaciones de suma. La suma de monomios que no son semejantes da un polinomio; además, un polinomio se puede definir de esta manera. El grado de un polinomio es el máximo de los grados de sus monomios.

Variaciones y generalizaciones

Algunas fuentes consideran monomios que contienen potencias negativas de variables; son útiles, por ejemplo, en la teoría de las series de Laurent . De manera similar, en la teoría de las series de Puiseux , es natural considerar monomios con potencias racionales .

Los coeficientes de un monomio pueden ser no solo números, sino también elementos de un anillo conmutativo arbitrario . El conjunto de monomios sobre un anillo dado forma un semigrupo conmutativo con una unidad, las operaciones sobre monomios se realizan de manera similar a los monomios numéricos [3] .

Véase también

Polinomio

Notas

↑ 1 2 3 Gusev, Mordkovich, 2013 , pág. 86-88.
↑ Monomio : artículo de la Gran Enciclopedia Soviética .
↑ Monomio. // Enciclopedia Matemática (en 5 tomos). - M .: Enciclopedia soviética , 1982. - T. 3. - S. 1184. - 1184 p.

Literatura

Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matemáticas: una guía de estudio. — M .: Astrel, 2013. — 671 p. - (Manual del estudiante). - ISBN 978-5-271-07165-2 .

Enlaces

Monomio Archivado el 19 de octubre de 2021 en Wayback Machine . Enciclopedia de Matemáticas.