Sistema no holonómico

Un sistema no holonómico es un sistema mecánico , al que, además de las geométricas, también se superponen restricciones cinemáticas , que no pueden reducirse a geométricas (se denominan no holonómicas). Matemáticamente, las restricciones no holonómicas se expresan mediante ecuaciones no integrables. El movimiento de un sistema no holonómico se describe utilizando ecuaciones especiales de movimiento (ecuaciones de Chaplygin , Appel , Maggi ) o ecuaciones de movimiento derivadas de principios variacionales .

Ejemplo

Dos puntos materiales en el plano están conectados por una barra de longitud constante y solo pueden moverse de tal manera que la velocidad del centro de la barra se dirija a lo largo de la barra (el movimiento de un patín a lo largo de una pista de patinaje plana). $z=0$ $yo$

Para este sistema, los enlaces mecánicos se escriben analíticamente mediante las ecuaciones

z_{1}=z_{2}=0,

{\ estilo de visualización (x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}=l^{2},}

(y_{2}-y_{1})({\punto {x}}_{1}+{\punto {x}}_{2})-(x_{2}-x_{1} )({\punto {y}}_{1}+{\punto {y}}_{2})=0.

La última conexión es diferencial (cinemática) y no integrable, por lo que el sistema no es holonómico .

Véase también

Literatura

Dobronravov V. V. Fundamentos de mecánica de sistemas no holonómicos. - M. : Escuela Superior, 1970. - 272 p.
Dobronravov VV Fundamentos de Mecánica Analítica . - M. : Escuela Superior, 1976.
Novoselov VS Métodos variacionales en mecánica . - L. : Editorial de la Universidad Estatal de Leningrado, 1966.
Neimark Yu. I., Fufaev N. A. Dinámica de sistemas no holonómicos . - M. : Nauka, 1967.
Rumyantsev V. V. "Sobre el principio de Hamilton para sistemas no holonómicos" Matemáticas y mecánica aplicadas. 1978. vol. 42. Asunto. 3. Art. 387-399. Rumiantsev VV "Sobre el principio de Hamilton para sistemas no holonómicos" J. Appl. Matemáticas. mecánico vol. 42. N. 3. (1978) págs. 407-419 (enlace no disponible) . Nueva versión de este artículo Formas del principio de Hamilton para sistemas no holonómicos . Facta Universitatis. vol. 2. no 19. (2000) págs. 1035-1048.
Chaplygin SA Estudios en la dinámica de sistemas no holonómicos. M.-L.: GITTL, 1949; 2ª ed. M.: URSS, 2007. 112 p.