Las ecuaciones de Chaplygin

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Las ecuaciones de Chaplygin son las ecuaciones de la dinámica de un sistema no holonómico . Obtenido por S. A. Chaplygin en 1895 [1] . Permiten simplificar las ecuaciones de dinámica de sistemas no holonómicos al excluir conexiones de las ecuaciones de dinámica y reducir el número de ecuaciones integrables por el número de conexiones [2] .

Redacción

Considere un sistema no holonómico con grados de libertad y restricciones no holonómicas [3] . Denotemos la energía cinética del sistema , energía potencial . Velocidades generalizadas de coordenadas dependientes , donde . Denotemos la energía cinética del sistema después de la eliminación de las velocidades dependientes . $s$ $d$ $T$ $\Pi$ $\dot{q}_{k}=\sum_{m=1}^{sd}h_{km}\dot{q}_{m} + h_{k}$ $k=s-d+1, ..., s$ $T^{{*}}$ $\dot{q}_{s-d+1}, \dot{q}_{s-d+2}, ... , \dot{q}_{s}$

Las ecuaciones de dinámica de un sistema no holonómico tienen la forma [2]

{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\parcial T^{*}}{\parcial {\dot {q}}_{m}}}\right)-{\ frac {\parcial T^{*}}{\parcial q_{m}}}+\sum _{k=s-d+1}^{s}{\frac {\parcial T}{\parcial {\dot {q))_{k))}\sum _{r=1}^{sd}\left({\frac {\parcial h_{kr)){\parcial q_{m))}-{\frac { \parcial h_{km}}{\parcial q_{r}}}\right){\dot {q}}_{r}=-{\frac {\parcial \Pi }{\parcial q_{m}}} ,

donde En estas ecuaciones, es posible excluir las velocidades de coordenadas dependientes utilizando ecuaciones y así obtener ecuaciones con incógnitas , que se integran independientemente de las ecuaciones de restricciones no holonómicas [2] . $m=1,2,...,sd.$ $\dot{q}_{s-d+1}, \dot{q}_{s-d+2}, ..., \dot{q}_{s}$ $\dot{q}_{k}=\sum_{m=1}^{sd}h_{km}\dot{q}_{m} + h_{k}$ $Dakota del Sur$ $Dakota del Sur$ $q_{1}, q_{2}, ..., q_{sd}$

Notas

↑ Chaplygin S. A. Investigación sobre la dinámica de los sistemas no holonómicos.- Gostekhizdat.- 1949
↑ 1 2 3 Butenin, 1971 , p. 199.
↑ Butenin, 1971 , p. 197.

Literatura

Butenina NV Introducción a la mecánica analítica. - M. : Nauka, 1971. - 264 p.