Transformada Wavelet Continua

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La transformada wavelet continua ( transformada wavelet continua en inglés , CWT ) es una transformación que mapea una función de valor real dada , definida en el eje de tiempo de una variable , en una función $x(t)$ $t$

\gamma (\tau ,s)=\int \limits_{{-\infty }}^{{+\infty }}x(t){\frac {1}{{\sqrt {s}}}}\ psi ^{{*}}\left({\frac {t-\tau }{s}}\right)dt

dos variables y Aquí representa la traslación paralela , representa la escala y es la wavelet madre . $\tau$ $s$ $\tau$ $s$ $\psi (t)$

La función original se puede restaurar usando la transformación inversa

{\displaystyle x(t)={\frac {1}{C_{\psi }}}\int \limits _{-\infty }^{+\infty }\int \limits _{-\infty }^{ +\infty }\gamma (\tau ,s){\frac {1}{\sqrt {s}}}\psi \left({\frac {t-\tau }{s}}\right)d\tau {\frac{ds}{s^{2))))

dónde

C_{\psi }=2\pi \int \limits _{-\infty }^{+\infty }{\frac {\left|\Psi (\zeta )\right|^{2)){ \left|\zeta \right|}}d\zeta

se llama constante de admisibilidad y es la transformada de Fourier de . Para que la transformación inversa tenga éxito, la constante de admisibilidad debe cumplir el criterio de admisibilidad $\psi$ $\psi$

C_{\psi }<+\infty

También cabe señalar que el criterio de admisibilidad implica que , por lo que la integral wavelet debe ser igual a cero. La wavelet madre (wavelet madre) está relacionada con la wavelet hija (wavelet hija) por la siguiente relación: $\psi(0)=0$

\psi _{{s,\tau}}(t)={\frac {1}{{\sqrt {s}}}}\psi \left({\frac {t-\tau}{s}}\ Correcto)

Enlaces

Juan Sadowsky. Investigación de las características de la señal utilizando la transformada wavelet continua. — págs. 259–260

Véase también

Transformada Wavelet discreta