Problemas no resueltos de estadística.

Hay muchos problemas matemáticos abiertos desde hace mucho tiempo para los cuales aún no se ha encontrado una solución. Los problemas abiertos en estadística son generalmente de diferente naturaleza: según John Tukey [1] , las dificultades para identificar problemas son mucho más significativas para las estadísticas que las dificultades para resolverlos. Una lista de "una o dos tareas" (en realidad 22) fue proporcionada por David Cox [2] .

Derivación y Pruebas

• Cómo detectar y corregir errores sistemáticos , especialmente en aquellas ciencias donde los errores aleatorios son grandes (un caso que Tukey llamó ciencia incómoda).
• El estimador de Graybill-Deal se usa a menudo para estimar la media general de dos poblaciones normales con varianzas desconocidas y posiblemente desiguales. Aunque esta estimación es imparcial en el caso general, la cuestión de su admisibilidad (ver en:Regla de decisión admisible ) permanece abierta. [3]
• Metanálisis : aunque se pueden construir valores de p independientes utilizando el método de Fisher , todavía se están desarrollando métodos para tratar con valores de p dependientes.
• Problema de Behrens-Fischer : Yuri Linnik en 1966 demostró que no existe una prueba uniformemente más poderosa para distinguir dos medias cuando las varianzas son desconocidas y las probabilidades son desiguales. Es decir, no existe una prueba exacta (suponiendo que si las medias son realmente iguales, entonces la probabilidad de rechazar la hipótesis nula es exactamente α) que sea también la más poderosa para todos los valores de las varianzas. Aunque existen muchas soluciones aproximadas (como la prueba t de Welch ), el problema sigue llamando la atención [4] como uno de los problemas clásicos en estadística.
• Comparaciones múltiples : hay varias formas de ajustar los valores de p para compensar las pruebas de hipótesis en paralelo o en serie. De particular interés es cómo controlar simultáneamente la tasa de error en todas partes mientras se mantiene el poder estadístico, así como también cómo incluir la interacción entre las pruebas en este ajuste. Estas preguntas son especialmente importantes cuando el número de pruebas simultáneas puede ser muy grande, como en el caso del análisis de datos de micromatrices de ADN .
• Estadísticas bayesianas : se ha propuesto una lista de problemas en las estadísticas bayesianas. [5]

Diseño del experimento

• Dado que la teoría de los cuadrados latinos es una piedra angular en el diseño de experimentos , la solución de los problemas de los cuadrados latinos tendría una aplicación instantánea en el diseño de un experimento.

Problemas de carácter más filosófico

• El problema del amanecer : ¿Cuál es la probabilidad de que el Sol salga mañana?
• Teorema del día del juicio final : ¿Qué tan fuerte es un argumento probabilístico que afirma predecir la vida futura de la humanidad basándose solo en una estimación del número total de personas nacidas?
• La paradoja del intercambio : un problema aún abierto entre los subjetivistas, sobre el cual aún no se ha llegado a un consenso. Los ejemplos son:
  • El problema de los dos sobres.
  • La paradoja de la corbata

Notas

1. ↑ Tukey, John W. Problemas no resueltos de la estadística experimental  //  Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística  : revista. — Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística, vol. 49, núm. 268, 1954. vol. 49 , núm. 268 . - Pág. 706-731 . -doi : 10.2307/ 2281535 . — .
2. ↑ Cox, DR (1984) "Posición actual y desarrollos potenciales: Algunas opiniones personales - Diseño de experimentos y regresión", Journal of the Royal Statistical Society , Serie A , 147(2), 306-315
3. ↑ Nabendu Pal, Wooi K. Lim (1997) "Una nota sobre la admisibilidad de segundo orden del estimador Graybill-Deal de una media común de varias poblaciones normales", Journal of Statistical Planning and Inference , 63(1), 71-78 . doi : 10.1016/S0378-3758(96)00202-9
4. ↑ Fraser, DAS; Rousseau, J. (2008) "Estudentización y derivación de valores p precisos". Biometrika , 95(1), 1-16. doi : 10.1093/biomet/asm093
5. ↑ Jordan, MI (2011). ¿Cuáles son los problemas abiertos en las estadísticas bayesianas? Archivado el 13 de agosto de 2012 en Wayback Machine The ISBA Bulletin , 18(1).

Enlaces

• Linnik, Jurii. Problemas estadísticos con parámetros  molestos . - Sociedad Matemática Americana, 1968. - ISBN 0-8218-1570-9 .
• Sawilowsky, Shlomo S. (2002). "Fermat, Schubert, Einstein y Behrens-Fisher: la diferencia probable entre dos medias cuando σ 1 ≠ σ 2 ", Journal of Modern Applied Statistical Methods , 1(2).