Cierre normal (teoría de grupos)
La clausura normal de un subconjunto S de un grupo G es el subgrupo de G generado por S G , es decir, la clausura de S G bajo la operación de grupo, donde S G es la clase de conjugación de los elementos de S :
El cierre normal se puede definir de manera equivalente como la intersección de todos los subgrupos normales que contienen un conjunto dado. Así, cualquier subgrupo normal es el cierre normal de algún conjunto.
Propiedades
- El cierre normal de cualquier subconjunto es siempre un subgrupo normal de
G.
- Además, es el subgrupo normal más pequeño (por incrustación) que contiene el conjunto dado.
- Cualquier grupo simple es el cierre normal de su elemento (no idéntico).
- Cualquier grupo de nudos es un cierre normal de alguno de sus elementos.
Notas
- Derek F. Holt; Bettina Eick, Eamonn A. O'Brien. Manual de Teoría Computacional de Grupos (indefinido) . - CRC Press , 2005. - Pág. 73. - ISBN 1-58488-372-3 .