En la teoría de categorías, un morfismo normal (resp. morfismo conormal ) es un morfismo que es el núcleo (resp. conúcleo ) de algún morfismo. Una categoría normal es una categoría en la que todo monomorfismo es normal. En consecuencia, en una categoría conormal , todo epimorfismo es conormal. Una categoría se llama binormal si es normal y conormal al mismo tiempo.
En la categoría de grupos, un monomorfismo f de H a G es normal si y sólo si su imagen es un subgrupo normal de G. Esta es la razón del origen del término "morfismo normal".
Por otro lado, todo epimorfismo en la categoría de grupos es conormal (porque es el conúcleo de su núcleo), por lo que esta categoría es conormal.
En una categoría abeliana arbitraria , todo monomorfismo es el núcleo de su núcleo y todo epimorfismo es el núcleo de su núcleo. Por lo tanto, las categorías abelianas son binormales.La categoría de grupos abelianos es el ejemplo más importante de una categoría abeliana y, en particular, cada subgrupo de un grupo abeliano es normal.