Detección de señal

La detección de la señal es la tarea de la recepción óptima de la señal .

Suponga que la señal recibida puede contener o no la señal , es decir, la señal recibida es igual a [1] , donde la variable aleatoria puede tomar los valores 0 (sin señal) o 1 (señal presente); es la señal determinista observada en el intervalo de observación [ ] . Al resolver el problema de detectar una señal, es necesario determinar la presencia de una señal en , es decir, estimar el valor del parámetro . En este caso, dos opciones son posibles. Los datos a priori - las probabilidades y - pueden o no ser conocidos. ${\ estilo de visualización r (t)}$ $s(t,\lambda)$ ${\ estilo de visualización r (t)}$ $r(t)=\alpha s(t,\lambda)+n(t)$ $\alfa$ $s(t,\lambda)$ ${\ estilo de visualización 0, T}$ $s(t,\lambda)$ ${\ estilo de visualización r (t)}$ $\alfa$ ${\ Displaystyle p_ {p}}$ ${\ estilo de visualización _ {r} (t, \ alfa = 0)}$ ${\ Displaystyle p_ {p}}$ ${\ estilo de visualización _ {r} (t, \ alfa = 1)}$

El problema de detección de señales formulado es un caso especial del problema general de la prueba de hipótesis estadísticas [1] . La hipótesis de ausencia de señal se denotará por , y la hipótesis de presencia de señal por . $H_{0}$ $H_1$

Si se conocen las probabilidades previas , puede utilizar el criterio de riesgo medio mínimo (criterio bayesiano) : $P_{pr}(H_{0})$ $P_{pr}(H_{1})$ $R$

$R=\sum_{i,k=0}^{1}P_{pr}(H_{i})Q_{ik}\int \limits_{X_{k}}W(x|H_{ yo})dx$ ,

donde { } es la matriz de pérdida y es la función de probabilidad de la muestra de datos observados, si se supone que la hipótesis es verdadera . $Q_{ik}$ ${\ estilo de visualización W (x | H_ {i})}$ $Hola$

En este caso, si se desconocen las probabilidades previas, la razón de verosimilitud se compara con el valor umbral : $P_{pr}(H_{0})$ $P_{pr}(H_{1})$ $h_{0}$ $l_{0}$

$l_{0}={\frac {F(r|H_{1})}{F(r|H_{0})}}=exp({\frac {2}{N}}\int \ límites _ {0}^{T}r(t)s(t)dt-E/N)$ ,

donde E es la energía de la señal y N es la densidad espectral unilateral del ruido blanco aditivo gaussiano . Si , entonces acepte la hipótesis sobre la presencia de una señal, de lo contrario sobre su ausencia en el intervalo de observación [ ]. ${\displaystyle l_{0}>h_{0))$ ${\ estilo de visualización 0, T}$

Si se conocen las probabilidades a priori y , entonces la decisión sobre la presencia de una señal se toma sobre la base de comparar la relación de probabilidades a posteriori con un cierto valor umbral [1] : ${\ estilo de visualización PAG (H_{0})}$ $PAG(H_{1})$ $l_{1}$ $h_1$

$l_{1}={\frac {P_{ps}(H_{1})}{P_{ps}(H_{0)))))={\frac {P_{pr}(H_{1 } )}{P_{pr}(H_{0})}}exp({\frac {2}{N}}\int \limits _{0}^{T}r(t)s(t)dt- E/N)$

Si , entonces se acepta la hipótesis sobre la presencia de una señal, en caso contrario sobre su ausencia en el intervalo de observación [ ]. ${\displaystyle l_{1}>h_{1))$ ${\ estilo de visualización 0, T}$

La tarea de detección se encuentra a menudo en el radar y otras áreas de la ingeniería de radio.

Notas

↑ 1 2 3 Tikhonov V.I. Recepción de señal óptima. - M.: Radio y comunicación, 1983. - 320s.

Véase también

Teoría de detección de señales