En la teoría de la probabilidad , la probabilidad inversa es un término obsoleto para la distribución de probabilidad de una variable no observada.
Hoy en día, el problema de determinar la distribución de una variable no observada (por cualquier método) se llama inferencia estadística , el método de probabilidad inversa (atribuir una distribución de probabilidad a una variable no observada) se llama probabilidad bayesiana , la "distribución" de una variable no observada dada los datos observados como una función de probabilidad (que no es una distribución de probabilidad), y la distribución de una variable no observada dados los datos observados y una distribución previa se denomina distribución posterior . Finberg (2006) [1] describe el desarrollo de la terminología de "probabilidad inversa" a "probabilidad bayesiana" . El término "bayesiano", que reemplazó a "probabilidad inversa", en realidad fue acuñado por RA Fisher como peyorativo.
El término "probabilidad inversa" apareció en el artículo de De Morgan de 1837 en referencia al método de probabilidad de Laplace (desarrollado en el artículo de 1774, que el propio Laplace descubrió y luego popularizó los métodos bayesianos en su libro de 1812), aunque el término "probabilidad inversa " en sí mismo y no aparece en estos artículos.
La probabilidad inversa, interpretada de diversas formas, no fue el enfoque dominante de la estadística hasta el desarrollo del enfoque de frecuencia a principios del siglo XX por R. A. Fischer , Jerzy Neumann y Egon Pearson . Después del desarrollo del enfoque frecuentista, los términos frecuentista y bayesiano se desarrollaron en oposición a estos enfoques y se generalizaron en la década de 1950.
En términos modernos, para una distribución de probabilidad dada p ( x |θ) de una cantidad observada x dada una variable no observada θ, la "probabilidad inversa" es la distribución posterior p (θ| x ), que depende de la función de probabilidad (inversión de la distribución de probabilidad) y la distribución previa. La distribución p ( x |θ) se llama probabilidad directa . El problema de probabilidad inversa (en los siglos XVIII y XIX) era el problema de estimar un parámetro a partir de datos en las ciencias experimentales, especialmente en astronomía y biología . Un ejemplo simple es la tarea de estimar la posición de una estrella en el cielo (en un momento específico en una fecha específica) con fines de navegación . Dados los datos de observación, se debe estimar la verdadera posición (probablemente promediando). Este problema ahora podría ser considerado una de las áreas de inferencia estadística . Los términos "probabilidad directa" y "probabilidad inversa" se utilizaron hasta mediados del siglo XX, cuando los términos " función de probabilidad " y "distribución posterior" se hicieron comunes.