Función de demanda inversa

La función de demanda inversa es una variante de la función de demanda que considera el precio de un bien en función de la cantidad [1] [2] :

P=f^{-1}(Q)

La función de demanda expresa la dependencia del volumen de ventas con respecto al precio ( ), mientras que la función de demanda inversa muestra el precio máximo que se puede fijar a un producto para alcanzar el volumen de demanda requerido Q. [3] Es decir, la función de demanda inversa es una función de demanda, en la que se han reemplazado los ejes. El precio de una mercancía ( P ) suele estar en el eje vertical y el volumen ( Q ) en el eje horizontal. ${\ Displaystyle Q = f (P)}$

La función de demanda inversa es idéntica a la función de ingreso promedio, donde P = AR. [cuatro]

Para encontrar la función de demanda inversa, es necesario resolver la ecuación de demanda para P. Entonces, si la función de demanda tiene la forma , entonces su función inversa será . [5] ${\ estilo de visualización Q = 240-2P}$ ${\ estilo de visualización P = 120-0.5Q}$

Aplicación práctica

La función de demanda inversa se utiliza para derivar las funciones de ingreso total y marginal . El ingreso total es igual al precio del producto P multiplicado por la cantidad Q , o TR = P × Q , donde TR es el ingreso total (del inglés total Revenue ). Para derivar la función de ingreso total , simplemente multiplique la función inversa por Q. Del ejemplo anterior tenemos: . Entonces, la función de ingreso marginal es la primera derivada de la función de ingreso total, es decir , donde MR es el ingreso marginal (del inglés marginal income ). Cabe señalar que en este ejemplo de una función lineal, la función de ingreso marginal tiene el mismo punto de intersección con el eje y (eje y) que la función de demanda inversa, y el punto de intersección con el eje x (abscisa) de la función de ingreso marginal es el valor, dos veces menor que el valor similar de la función de demanda . Al mismo tiempo, la pendiente de la función de ingreso marginal es el doble de la pendiente de la función de demanda inversa. Esta dependencia es cierta para todas las ecuaciones de demanda lineal. La importancia de un cálculo rápido del ingreso marginal radica en el hecho de que la condición para la maximización de las ganancias de las empresas, independientemente de la estructura del mercado, es una producción en la que el ingreso marginal sea igual al costo marginal ( ing. costo marginal o CM ). Para encontrar el costo marginal , es necesario tomar la primera derivada de la función de erupciones totales . ${\displaystyle TR=(120-.5Q)*Q=120Q-0.5Q^{2))$ $MR=120-Q$

Por ejemplo, digamos que la función de costo tiene la forma . entonces _ [6] Después de igualar MR con MC, podemos obtener Q, que es igual a Q = 20. Por lo tanto, 20 es la cantidad del producto que maximiza la ganancia: para encontrar el precio del producto que maximiza la ganancia, es necesario sustituya el valor encontrado Q = 20 en la ecuación de la función de demanda inversa y resuélvalo para P. ${\ estilo de visualización 420+60Q+Q^{2))$ $MC=60+2Q$

La función de demanda inversa es la forma de la función de demanda utilizada en Marshall Cross ( tijeras de Marshall ) . La función se dibuja de esta forma porque la variable independiente está en el eje y y la variable dependiente está en el eje x. La pendiente de la función inversa es entonces ∆P/∆Q. Esto es lo que hay que tener en cuenta a la hora de calcular la elasticidad, que se calcula mediante la fórmula (∆Q/∆P) × (P/Q).

Relación con el ingreso marginal

Existe una estrecha relación entre cualquier función de demanda lineal inversa y la función de ingreso marginal . Para cualquier función de demanda lineal inversa de la forma P = a - bQ, la función de ingreso marginal tiene la forma MR = a - 2bQ. [7] La función de ingreso marginal y la función de demanda lineal inversa tienen las siguientes propiedades:

Ambas funciones son lineales. [ocho]
Ambas funciones tienen el mismo punto de intersección con el eje y . [7]
El valor del punto de intersección con el eje x de la función de ingreso marginal es la mitad del punto de intersección de la función de demanda inversa.
La pendiente de la función de ingreso marginal es el doble de la pendiente de la función de demanda inversa. [7]
La función de ingreso marginal siempre es menor que la función de demanda inversa para cualquier volumen positivo. [9]

Véase también

Notas

↑ R., Varian, Hal. Microeconomía intermedia: con cálculo. - Primero. - Nueva York, 7 de abril de 2014. - Pág. 115. - ISBN 9780393123982 .
↑ Samuelson, W y Marks, S Economía empresarial 4.ª ed. página 35. Wiley 2003.
↑ Varian, H.R. (2006) Microeconomía intermedia, séptima edición, W. W. Norton & Company: Londres
↑ Chiang & Wainwright, Métodos fundamentales de economía matemática 4.ª ed. Página 172. McGraw-Hill 2005
↑ Samuelson & Marks, Economía empresarial 4.ª ed. (Wiley 2003)
↑ Perloff, Microeconomía, teoría y aplicaciones con cálculo (Pearson 2008) 240. ISBN 0-321-27794-5
↑ 1 2 3 Samuelson, W & Marks, S Economía empresarial 4.ª ed. Página 47. Wiley 2003.
↑ Perloff, J: Microeconomics Theory & Applications with Calculus página 363. Pearson 2008.
↑ Perloff, J: Microeconomics Theory & Applications with Calculus página 362. Pearson 2008.