Principio general de covarianza

El principio de covarianza general es el principio que establece que las ecuaciones que describen fenómenos físicos en diferentes sistemas de coordenadas deben tener la misma forma en ellos. Tales ecuaciones se denominan generalmente covariantes. Un ejemplo de la mecánica newtoniana son las ecuaciones de movimiento en marcos de referencia no inerciales , incluidas las fuerzas de inercia .

El principio de covarianza general fue de gran importancia heurística para la derivación de las ecuaciones de la relatividad general , donde se formuló de la siguiente manera: una ecuación física se satisface en un campo gravitacional arbitrario si

la ecuación se cumple en ausencia de gravedad , es decir, se ajusta a las leyes de la relatividad especial , cuando el tensor métrico en ella es igual al tensor de espacio-tiempo plano de Minkowski y la conexión afín es cero (equivalencia de todos los marcos de referencia), y
la ecuación física es generalmente covariante, es decir, conserva su forma bajo una transformación arbitraria de coordenadas (el contenido físico de las ecuaciones no depende de la elección del sistema de coordenadas).

Si, como resultado de la transformación de coordenadas, las variables dependientes de ellas (funciones de coordenadas) han cambiado de acuerdo con alguna ley, entonces el principio de covarianza general requiere que las nuevas funciones de las nuevas coordenadas satisfagan ecuaciones del mismo tipo que las antiguas funciones de las antiguas coordenadas.

El principio de covarianza general y el principio de equivalencia

Supongamos que estamos considerando una ecuación que satisface el principio de covarianza general en un campo gravitacional arbitrario . La ecuación generalmente es covariante, es decir, es válida en todos los sistemas de coordenadas si es válida en cualquier sistema de coordenadas. Pero en cualquier punto dado hay un sistema de coordenadas localmente inercial en el que la gravedad está ausente. La condición de cumplimiento de las leyes de la relatividad especial en ausencia de gravedad significa que la ecuación es válida en el sistema de coordenadas inercial local y, debido a la covarianza general, es válida en todos los demás sistemas de coordenadas. Así, el principio de covarianza general se deriva del principio de equivalencia .

Límites de aplicabilidad

Sólo en pequeñas áreas se pueden encontrar sistemas de coordenadas en los que, por el principio de equivalencia , no existan efectos gravitatorios. Por lo tanto, el principio de covarianza general es aplicable solo en escalas que son pequeñas en comparación con las escalas del campo gravitatorio.

Importancia para la relatividad general

El principio de covarianza general y el requisito de cumplimiento de la ley de gravedad de Newton para campos gravitatorios débiles y movimientos lentos de masas gravitatorias resultan ser condiciones suficientes para determinar la ley de gravitación relativista de la relatividad general .

Descripción matemática

Las transformaciones covariantes generales se denominan transformaciones de coordenadas de la forma y operadores de derivadas parciales [1] . Estas transformaciones definen el grupo de simetría de la teoría general de la relatividad [2] . Las transformaciones de Lorentz son un caso especial de estas transformaciones. Los lagrangianos de la teoría general de la relatividad se pueden obtener a partir de los lagrangianos de la teoría especial de la relatividad reemplazando en ellos la métrica de Minkowski por la métrica pseudo-Riemanniana , las derivadas por derivadas covariantes ( ) y el elemento de volumen por [2] . ${\displaystyle x^{\mu }\to x^{\mu '))$ ${\displaystyle \parcial _ {\ mu } \ to \ parcial _ {\ mu '} = \ sum _ {\ nu }{\ frac {\ parcial x ^ {\ nu }} {\ parcial x ^ {\ mu ' ))}\parcial _ {\nu ))$ ${\ Displaystyle g_ {\ mu \ nu}}$ $\parcial_\mu$ ${\displaystyle D_{\nu ))$ $D_{\nu }\tau ^{\mu }=\parcial _ {\nu }\tau ^{\mu }+\Gamma_{\alpha \nu }^{\mu }\tau ^{\ alfa }$ ${\ estilo de visualización d ^ {4} x}$ ${\sqrt {-g}}\,d^{4}x$

Véase también

Notas

↑ Ivanenko, 2004 , pág. 24
↑ 1 2 Ivanenko, 2004 , pág. 36.

Literatura

Fok V.A. Teoría del espacio, el tiempo y la gravedad, 2ª ed.- M.: Nauka.- 1961.- 568 p.
Weinberg S. "Gravedad y cosmología", Principios y aplicaciones de la relatividad general, trad. De inglés. V. M. Dubovik y E. A. Tagirov, editado por Ya. A. Smorodinsky, "Platon", 2000, ISBN 5-80100-306-1 , parte 2 "Relatividad general", cap. 4 "Análisis de tensor", pág. 1 "Principio de covarianza general", pág. 106-109;
Treder V. A. La teoría de la gravedad y el principio de equivalencia.- M .: Atomizdat .- 1973.- 169 p., UDC 53.02;
Bergman P. El enigma de la gravedad., Per. De inglés. V. A. Ugarova.- M.: Nauka.- 1969.- 530.1 B 48 UDC 530.12: 531.51, cap. 2 "Teoría General de la Relatividad", p. 10 "Principio de Covarianza General", p. 79-84;
Ivanenko D. D. , Sardanashvili GA. Gravedad. — M .: Editorial URSS , 2004. — 200 p. — ISBN 5-354-00538-8 .