Espacio simplemente conectado
Un espacio simplemente conexo es un espacio topológico conectado por caminos en el que cualquier camino cerrado puede contraerse continuamente hasta un punto. Ejemplo: la esfera está simplemente conectada, pero la superficie del toro no está simplemente conectada, porque los círculos del toro, que se muestran en rojo en la figura, no se pueden contraer en un punto.
Definiciones
- Se dice que un espacio topológico conectado por caminos es simplemente conexo si todos los caminos cerrados en él son homotópicos a cero.
- Definición equivalente: se dice que un espacio topológico conectado por caminos es simplemente conectado si el grupo fundamental del espacio es trivial.
Ejemplos
- Cualquier conjunto convexo en un espacio euclidiano es simplemente conexo.
- El anillo circular , la tira de Möbius , el plano proyectivo no están simplemente conectados.
Propiedades
La conexión simple es un invariante de homotopía, es decir, los espacios homotópicamente equivalentes están simplemente conectados o ambos no están simplemente conectados.
Literatura
- Enciclopedia Matemática (en 5 tomos) . - M .: Enciclopedia soviética , 1982. - T. 3.
Enlaces
- I. M. Vinogradov. Dominio simplemente conectado // Enciclopedia matemática. — M.: Enciclopedia soviética . - 1977-1985.