Oloide

Oloid  es un objeto geométrico curvilíneo tridimensional descubierto por Paul Schatzen 1929. Es el casco convexo de un armazón hecho de dos círculos congruentes conectados en planos perpendiculares, de modo que el centro de cada círculo se encuentra en el otro círculo. La distancia entre los centros de los círculos es igual al radio de los círculos. Un tercio del perímetro de cada círculo se encuentra dentro del casco convexo, por lo que también se puede formar la misma forma que el casco convexo de los dos arcos circulares restantes, cada uno con un ángulo de 4π/3.

Superficie y volumen

El área de superficie del oloide, calculada por la fórmula [1] :

,

que es igual al área superficial de una esfera de igual radio.

El volumen del oloide en la forma final se calcula mediante la fórmula [1] [2] :

,

donde K y E denotan las integrales elípticas completas de primera y segunda clase, respectivamente. El cálculo numérico da:

Cinética

Mientras rueda, cada punto de la superficie del oloide toca el plano por el que rueda [1] . A diferencia de la mayoría de los objetos axialmente simétricos (cilindro, esfera, etc.), cuando rueda sobre una superficie plana, su centro de masa se mueve a lo largo de un camino meandro , no una línea. Con cada revolución, la distancia entre el centro de masa del oloide y la superficie de rodadura tiene dos mínimos y dos máximos. La diferencia entre la altura máxima y mínima está determinada por la fórmula:

donde r  es el radio del arco oloide. Dado que esta diferencia es bastante pequeña, el movimiento del oloide es bastante suave. En cada punto durante este movimiento rodante, el oloide toca un plano en el segmento de línea. La longitud de este segmento permanece sin cambios a lo largo del movimiento y está determinada por la expresión [1] [3] :

Formularios relacionados

Sphericon  es un casco convexo de dos semicírculos en planos perpendiculares con centros en un punto. Su superficie está formada por piezas de cuatro conos. Es similar a un oloide y al igual que es una superficie desarrollada que se puede desarrollar rodando. Sin embargo, su ecuador es un cuadrado, a diferencia del ecuador de un oloide, que no tiene esquinas.

Notas

  1. ↑ 1 2 3 4 Dirnböck, Hans & Stachel, Hellmuth (1997), The development of the oloid , Journal for Geometry and Graphics Vol. 1 (2): 105–118 , < http://www.heldermann-verlag.de /jgg/jgg01_05/jgg0113.pdf > Archivado el 24 de agosto de 2018 en Wayback Machine . 
  2. ↑ OEIS A215447 Archivado el 13 de septiembre de 2017 en Wayback Machine , OEIS A215447
  3. ↑ Kuleshov, Alexander S.; Hubbard, Monte; Peterson, Dale L. & Gede, Gilbert (2011), Motion of the Oloid-toy , Proc. 7.ª Conferencia europea sobre dinámica no lineal, 24–29 de julio de 2011, Roma, Italia , < http://w3.uniroma1.it/dsg/enoc2011/proceedings/pdf/Kuleshov_et_al_6pages.pdf > . Consultado el 13 de septiembre de 2017. Archivado el 28 de diciembre de 2013 en Wayback Machine .  

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