Un meandro o un meandro cerrado es una curva cerrada sin autointersecciones que intersecta una línea recta varias veces. Intuitivamente, se puede pensar en un meandro como una carretera que cruza un río con puentes en varios lugares.
Dada una recta L orientada sobre el plano R 2 , un meandro de orden n es una curva cerrada sin autointersecciones sobre R 2 que cruza la recta en 2n puntos para algún n positivo . La línea recta y la curva juntas forman un sistema de meandros . Se dice que dos meandros son equivalentes si existe un homeomorfismo de todo el plano que relaciona L consigo mismo y un meandro con el otro.
Un meandro de orden 1 cruza la línea dos veces:
El número de meandros diferentes de orden n se denomina número de meandro M n . Primeros quince números de meandro (secuencia A005315 en OEIS ).
M1 = 1 _ M2 = 2 _ M3 = 8 _ M4 = 42 _ M5 = 262 M6 = 1828 M7 = 13820 M8 = 110954 M9 = 933458 M10 = 8152860 M11 = 73424650 M12 = 678390116 M13 = 6405031050 M14 = 61606881612 METRO 15 = 602188541928La permutación de meandros de orden n se da en el conjunto {1, 2, …, 2 n } y se define por el sistema de meandros de la siguiente manera:
En el diagrama de la derecha, la permutación de meandro de orden 4 viene dada por la permutación (1 8 5 4 3 6 7 2). Esta es una permutación escrita en notación cíclica y no debe confundirse con la notación lineal.
Si π es una permutación de meandro, entonces π 2 consta de dos ciclos , uno que contiene todos los elementos pares y el otro que contiene todos los impares. Las permutaciones con tales propiedades se denominan permutaciones alternantes (que no deben confundirse con alternancia en el sentido ascendente-decreciente ). Sin embargo, no todas las permutaciones intercaladas son meandros, ya que las curvas de algunas permutaciones no se pueden dibujar sin autointersecciones. Por ejemplo, una permutación alterna de orden 3 (1 4 3 6 5 2) no es un meandro.
Dada una línea L orientada fija en el plano R 2 , un meandro abierto de orden n es una curva orientada que no se corta a sí misma en R 2 que corta la línea en n puntos para algún número entero positivo n . Se dice que dos meandros abiertos son equivalentes si son homeomorfos en el plano.
Un meandro abierto de orden 1 cruza la línea una vez:
Un meandro abierto de orden 2 cruza la línea dos veces:
El número de meandros abiertos diferentes de orden n se denomina número de meandro abierto m n . Los primeros quince números de meandro abiertos (secuencia A005316 en OEIS ).
m1 = 1 _ m2 = 1 _ m 3 = 2 m4 = 3 _ m5 = 8 _ m6 = 14 _ m7 = 42 _ m8 = 81 _ m9 = 262 m10 = 538 m11 = 1828 metro 12 = 3926 metro 13 = 13820 m14 = 30694 m15 = 110954Dado un rayo R orientado en el plano R 2 , un medio meandro de orden n — es una curva disjunta en R 2 que corta al rayo en n puntos para algún n positivo . Se dice que dos medias mendras son equivalentes si son homeomorfas en el plano.
Un medio meandro de orden dos corta el rayo dos veces:
El número de números de semimeandro diferentes de orden n se denomina número de semimeandro M n (generalmente indicado por subrayado en lugar de subrayado). Los primeros quince números de semimeandro (secuencia A000682 en OEIS ).
M1 = 1 _ M2 = 1 _ M3 = 2 _ M4 = 4 _ M5 = 10 _ M6 = 24 _ M7 = 66 _ M8 = 174 _ M9 = 504 M10 = 1406 M11 = 4210 M12 = 12198 M 13 = 37378 M14 = 111278 M15 = 346846Hay una inyección de números de meandro a números de meandro abiertos:
METRO norte = metro 2 norte -1Cualquier número de meandro se puede limitar a la mitad de los números de meandro:
METRO norte ≤ METRO norte ≤ METRO 2 nortePara n > 1 meandro los números son pares:
Mn ≡ 0 (módulo 2)| Patrones geométricos en la naturaleza. | ||
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