Operador de Dirac

El operador de Dirac es el nombre general de los operadores diferenciales que son las raíces cuadradas de algún operador de segundo orden, más a menudo el operador de Laplace y sus análogos.

Es decir, un operador es un operador de Dirac para un operador de segundo orden dado si $D$ $\Delta$

D^{2}=\Delta.

En física de altas energías , este requisito a menudo se relaja: solo se supone que la parte principal coincide con . $D^{2}$ $\Delta$

Ejemplos

${\ Displaystyle D = -i \ cdot \ parcial _ {x}}$ es el operador de Dirac en el paquete tangente sobre la línea.
Para formas diferenciales en una variedad de Riemann , el operador de Dirac se puede definir como

D=\sum _{i}e_{i}\bullet \nabla _{e_{i)),

donde es el marco ortonormal en el punto, es la conexión y es la multiplicación de Clifford . su plaza

e_{yo}

\nabla

\bala

D^{2}=\sum_{i,j}e_{i}\bullet e_{j}\bullet \nabla_{e_{i},e_{j}}^{2}

se llama el Dirac Laplaciano; para funciones coincide con el operador de Laplace-Beltrami , pero también se define sobre formas de todas las potencias.

Literatura

H. Blaine Lawson, Marie-Louise Michelsohn. geometría de espín. — 1989.