Operador de Perron-Frobenius

El operador Perron-Frobenius es un operador que describe el cambio en el tiempo en la densidad de probabilidad en el espacio de fase de los estados de un sistema dinámico . Nombrado en honor a los matemáticos alemanes Ferdinand Frobenius y Oskar Perron .

Definición

Consideremos un conjunto de trayectorias de un sistema dinámico, cuyos datos iniciales se distribuyen en el espacio de fase con una cierta densidad de probabilidad . Deje que el estado del sistema dinámico en el espacio de fase cambie con el tiempo . En este caso, la densidad de probabilidad cambia: . El operador se llama operador de Perron-Frobenius [1] . $P(x)$ ${\ estilo de visualización x (t) = \ varphi (x, t)}$ ${\ estilo de visualización P (x, t) = L (P (x), t)}$ $L$

Ejemplos

Consideremos el mapeo . Deje que la densidad de probabilidad se determine en el enésimo paso en el espacio de fase . Luego, para la densidad de probabilidad en el siguiente paso obtenemos: . Aquí el operador se llama operador de Perron-Frobenius para el mapeo [2] . Es un operador lineal no autoadjunto . ${\ estilo de visualización x_{n+1}=f(x_{n})}$ $norte$ $p_{n}(x)$ $p_{n+1}(y)=\int \delta (f(x)-y)p_{n}(x)dx=L(p_{n})$ $L$ $f(x)$

Véase también

Teorema de Frobenius-Perron

Notas

↑ Dinámica no lineal y caos, 2011 , p. 159.
↑ Dinámica no lineal y caos, 2011 , p. 168.

Literatura

Malinetsky G. G. , Potapov A. B. Dinámica no lineal y caos: conceptos básicos. - M. : Librokom, 2011. - 240 p. - ISBN 978-5-397-01583-7 .