Experimento de Haynes-Shockley

El experimento de Haynes-Shockley es un experimento físico clásico [1] , que por primera vez demostró la existencia de una corriente portadora minoritaria ( conducción de huecos en un semiconductor de tipo n) en semiconductores y permitió medir las principales propiedades de los huecos. - la tasa de deriva y la tasa de difusión. El experimento fue establecido por Richard Haynes en el laboratorio de semiconductores de Bell Labs en febrero de 1948 [2] y explicado teóricamente por William Shockley . Un artículo de Haynes y Shockley que describe la experiencia fue publicado en 1949 en Physical Review [3] .

Descripción del experimento

En su primer experimento, Haynes usó una varilla de germanio conductora electrónicamente de 25 mm de largo y unos 8 mm² de sección transversal. Los extremos de la varilla estaban conectados a una batería , que generaba una corriente de electrones en la varilla (de derecha a izquierda, de menos a más). La sonda de contacto deslizante de la izquierda según el esquema (análogo al emisor de un transistor puntual ) se conectó al generador de pulsos de corriente cortos de polaridad positiva, la sonda de contacto derecha (análogo al colector) se conectó a un osciloscopio sincronizado por el generador en modo de espera [4] .

Si la barra no estuviera hecha de un semiconductor, sino de un metal , entonces solo fluiría la corriente de electrones y el pulso observado en la pantalla del osciloscopio coincidiría en el tiempo con el pulso de corriente del generador. Pero en un experimento con una varilla de germanio, se observaron dos pulsos en la pantalla del osciloscopio. El primero de ellos, un pulso de corriente de cortocircuito estrecho, coincidió en el tiempo con el borde de ataque del pulso del generador, el segundo (pulso de corriente de agujero) se mantuvo significativamente desde el pulso del generador y tenía una forma borrosa en forma de campana . El retraso y el ancho del segundo pulso aumentaron al aumentar la distancia entre las sondas. Cuando se cambió la polaridad de la batería, no se observó el segundo pulso (borroso) [4] .

Shockley explicó lo que vio diciendo que el emisor no inyecta electrones en la barra , sino agujeros . Los orificios inyectados se desplazan hacia el polo negativo de la batería (a la derecha) a una velocidad directamente proporcional a la intensidad del campo en el semiconductor. El tiempo de deriva entre dos sondas es proporcional a la distancia entre ellas. Al mismo tiempo, los desplazamientos térmicos caóticos de los agujeros ( difusión ) conducen a la borrosidad de la forma del pulso [5] . Durante la deriva de un grupo de orificios inyectados entre dos sondas, “puede propagarse por toda la sección transversal de la muestra ya lo largo de ella por un múltiplo de varios de sus diámetros” [4] . Cuando cambia la polaridad de la batería, los orificios se mueven en dirección opuesta al colector (a la izquierda del emisor) - por lo tanto, el colector ubicado a la derecha del emisor “no ve” el pulso de corriente del orificio [5] .

Las mediciones realizadas en silicio y germanio de diferentes tipos de conductividad confirmaron la posición de la física estadística de que la movilidad μ (dependencia de la velocidad de deriva de la intensidad del campo) tanto de los electrones como de los huecos está relacionada con el coeficiente de difusión D mediante una relación simple:

D = μ (kT/q) , donde kT/q es el potencial eléctrico correspondiente a la energía térmica media de un electrón e igual a 25 mV a temperatura ambiente.

Su significado es tal que un electrón que participa en un movimiento térmico aleatorio es capaz de superar una barrera de potencial con una altura igual a un promedio de 0,025 V. En otras palabras, 0,025 V es un potencial eléctrico correspondiente a la energía térmica promedio de un electrón. El hecho de que esta relación sea de 0,025 V muestra que la carga de los portadores cuya deriva y difusión se estudian en el experimento de Hines es igual en magnitud a la carga del electrón [6] .

Ecuaciones para corrientes

Para ver el efecto, considere un semiconductor de tipo n de longitud d . Estaremos interesados en características tales como la movilidad , el coeficiente de difusión y el tiempo de relajación de los portadores de corriente . Es conveniente considerar un problema unidimensional (los vectores se omiten por simplicidad).

Las ecuaciones para las corrientes de electrones y huecos se escriben como:

j_{e}=-\mu _{n}nE-D_{n}{\frac {\n parcial}{\x parcial})

j_{p}=+\mu _{p}pE-D_{p}{\frac {\parcial p}{\parcial x))

donde j e(p) es la densidad de corriente para electrones ( e ) y huecos ( p ), μ e(p) son las movilidades correspondientes, E es el campo eléctrico, n y p son las densidades de los portadores de carga, D e(p ) son los coeficientes de difusión, x es una coordenada independiente. El primer término de cada ecuación, que es lineal en el campo eléctrico, corresponde a la componente de deriva de la corriente total, y el segundo término es proporcional al gradiente de concentración-difusión.

Conclusión

Considere la ecuación de continuidad :

{\frac {\parcial n}{\parcial t))={\frac {-(n-n_{0})}{\tau _{n))}-{\frac {\parcial j_{ e}}{\x parcial}}

{\frac {\parcial p}{\parcial t))={\frac {-(p-p_{0})}{\tau _{p))}-{\frac {\parcial j_{ p}}{\x parcial}}.

El índice 0 indica concentraciones de equilibrio. Los electrones y los huecos se recombinan con el tiempo de vida del portador τ.

definamos

{\displaystyle p_{1}=p-p_{0}\,,\quad n_{1}=n-n_{0))

Por lo tanto, el sistema de ecuaciones anterior se convierte a la forma:

{\frac {\parcial p_{1}}{\parcial t}}=D_{p}{\frac {\parcial ^{2}p_{1}}{\parcial x^{2}}} -\mu _{p}p{\frac {\parcial E}{\parcial x}}-\mu _{p}E{\frac {\parcial p_{1}}{\parcial x}}-{\ fracción {p_{1}}{\tau _{p}}}

{\frac {\parcial n_{1}}{\parcial t}}=D_{n}{\frac {\parcial ^{2}n_{1}}{\parcial x^{2}}} +\mu _{n}n{\frac {\parcial E}{\parcial x))+\mu _{n}E{\frac {\parcial n_{1)){\parcial x))-{\ fracción {n_{1}}{\tau _{n}}}

En la aproximación más simple, uno puede considerar el campo eléctrico constante entre los electrodos izquierdo y derecho y despreciar ∂ E /∂ x , sin embargo, los electrones y los huecos se difunden a diferentes velocidades y el material tiene una carga eléctrica local, causando una distribución no uniforme del campo eléctrico, que se puede calcular a partir de la ley de Gauss :

{\frac {\parcial E}{\parcial x))={\frac {\rho }{\epsilon \epsilon _{0))}={\frac {e_{0}((p-p_ {0})-(n-n_{0}))}{\epsilon \epsilon _{0))}={\frac {e_{0}(p_{1}-n_{1})}{\epsilon \epsilon_{0}}}

donde ε es la permitividad del semiconductor, ε 0 es la permitividad del vacío, ρ es la densidad de carga y e 0 es la carga elemental.

Cambiemos las variables:

p_{1}=n_{\text{media}}+\delta \,\quad n_{1}=n_{\text{media}}-\delta \,,

y sea δ mucho menor que . Las dos ecuaciones iniciales se escribirán como: $n_{\text{significa))$

{\displaystyle {\frac {\parcial n_{\text{media))}{\parcial t))=D_{p}{\frac {\parcial ^{2}n_{\text{media))}{\ x^{2))-\mu _{p}p{\frac {\parcial E}{\parcial x}}-\mu _{p}E{\frac {\parcial n_{\text{media ) )}{\x parcial))-{\frac {n_{\text{promedio))}{\tau _{p))))

{\displaystyle {\frac {\parcial n_{\text{media))}{\parcial t))=D_{n}{\frac {\parcial ^{2}n_{\text{media))}{\ parcial x^{2))}+\mu _{n}n{\frac {\parcial E}{\parcial x))+\mu _{n}E{\frac {\parcial n_{\text{media ))}{\x parcial))-{\frac {n_{\text{promedio))}{\tau _{n))))

Usando la relación de Einstein , donde β es el recíproco del producto de la temperatura y la constante de Boltzmann, estas dos ecuaciones se pueden combinar: ${\ estilo de visualización \ mu = e \ beta D}$

{\frac {\parcial n_{\text{media))}{\parcial t))=D^{*}{\frac {\parcial ^{2}n_{\text{media))}{ \parcial x^{2))}-\mu ^{*}E{\frac {\parcial n_{\text{media})}{\parcial x))-{\frac {n_{\text{media} }}{\tau^{*}}},

donde para D *, μ* y τ* es cierto:

{\displaystyle D^{*}={\frac {D_{n}D_{p}(n+p)}{pD_{p}+nD_{n))))

, y

{\displaystyle \mu ^{*}={\frac {\mu _{n}\mu _{p}(np)}{p\mu _{p}+n\mu _{n))))

{\frac {1}{\tau ^{*))}={\frac {p\mu _{p}\tau _{p}+n\mu _{n}\tau _{n} {\tau _{p}\tau _{n}(p\mu _{p}+n\mu _{n}))).

Considerando n >> p o p → 0 (lo cual es cierto para semiconductores solo con una baja concentración de portadores minoritarios), D * → D p , μ* → μ p y 1/τ* → 1/τ p . El semiconductor se comporta como si sólo se movieran agujeros en él.

Expresión final para transportistas:

{\displaystyle n_{\text{media}}(x,t)=A{\frac {1}{\sqrt {4\pi D^{*}t}}}e^{-t/\tau ^{ *}}e^{-{\frac {(x+\mu ^{*}Et-x_{0})^{2}}{4D^{*}t))))

Puede interpretarse como una función delta que se crea inmediatamente después del impulso. Luego, los agujeros comienzan a moverse hacia el electrodo opuesto donde se detectan. En este caso, la señal toma la forma de una Gaussiana .

Los parámetros μ , D y τ se pueden obtener a partir del análisis de forma de onda.

\mu ^{*}={\frac {d}{Et_{0}}}\,,

D^{*}=(\mu ^{*}E)^{2}{\frac {(\delta t)^{2}}{16t_{0}}}\,,

donde d es la distancia de deriva en el tiempo t 0 y δt es el ancho del pulso.

Notas

↑ Krenz, Jerrold H. Conceptos electrónicos: una introducción . - Cambridge University Press, 2000. - Pág. 137. - ISBN 978-0-521-66282-6 . Archivado el 7 de julio de 2022 en Wayback Machine .
↑ Fundamentos de la era de la información: el transistor . AT&T. Consultado el 29 de agosto de 2012. Archivado desde el original el 29 de octubre de 2012. (indefinido)
↑ Haynes y Shockley, 1949 .
↑ 1 2 3 Shockley, 1958 , pág. 165.
↑ 1 2 Shockley, 1958 , pág. 165-166.
↑ Shockley, 1958 , pág. 166.

Fuentes

Haynes, R.; Shockley, W. Investigación de la inyección de agujeros en la acción de transistores // Revisión física. - 1949. - T. 75 . - S. 691-699 .
Shockley, V. Física de transistores // Avances en las ciencias físicas . - 1958. - T. LXIV , N° 1 . - S. 155-192 .