El lema principal del cálculo de variaciones.
El lema principal del cálculo de variaciones (o lema de Lagrange ) da una condición integral sobre una función que nos permite concluir que la función es igual a cero. Se conocen varias versiones del lema; la versión básica es fácil de formular y probar.
Versión básica
Si una función continua en un intervalo abierto satisface la igualdad para todas las funciones suaves finitas en , entonces es idénticamente cero [1] [2] .
Notas
- La suavidad puede significar que la función es infinitamente diferenciable [1] , pero se interpreta más comúnmente como que la función es dos veces continuamente diferenciable o incluso continuamente diferenciable o incluso simplemente continua [2] .
- La finitud significa que se anula fuera del intervalo cerrado , pero a menudo la condición de que (o un número de sus derivados) se anula en los extremos del intervalo , en este caso se supone que está definida en el intervalo .
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![[a,b]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
Notas
- ↑ 12 Jost y Li-Jost, 1998 .
- ↑ 1 2 Gelfand & Fomin, 1963 .
Literatura
- Jost, Jurgen y Li-Jost, Xianqing. Cálculo de variaciones . — Universidad de Cambridge, 1998.
- Gelfand, IM & Fomin, SV Cálculo de variaciones. — Prentice-Hall, 1963.