Superficie de Liouville

Una superficie de Liouville es una superficie cuyas ecuaciones de líneas geodésicas admiten una integral cuadrática no trivial , es decir, una forma cuadrática , diferente del tensor métrico de la superficie, tal que para cualquier geodésica , $a$ $\gamma (t)$

a({\dot {\gamma }}(t),{\dot {\gamma }}(t))=const

El nombre de Joseph Liouville .

Ejemplos

Superficie de curvatura gaussiana constante .
Superficies centrosimétricas de segundo orden.

Propiedades

Para que una superficie admita una aplicación geodésica sobre un plano, es necesario y suficiente que sea una superficie de Liouville ( teorema de Dini ).
Si una superficie admite una red de Liouville , entonces es una superficie de Liouville.