Movilidad del portador de carga

La movilidad de los portadores de carga es el coeficiente de proporcionalidad entre la velocidad de deriva de los portadores y el campo eléctrico externo aplicado . Determina la capacidad de los electrones y huecos en metales y semiconductores para responder a influencias externas. La unidad de movilidad es m 2 / ( V s ) o cm 2 / ( V s ). De hecho, la movilidad es numéricamente igual a la velocidad media de los portadores de carga con una intensidad de campo eléctrico de 1 V/m. Vale la pena señalar que la velocidad instantánea puede ser mucho mayor que la de deriva. El concepto de movilidad se puede aplicar sólo a campos eléctricos débiles, cuando se cumple la linealidad con respecto al campo eléctrico y no hay calentamiento de los portadores, lo cual está asociado con el cuadrado del campo eléctrico.

Ambiente homogéneo

En el caso más simple de un medio isotrópico, como definición de movilidad (de este tipo de portadores de corriente), se puede escribir:

\mu ={\frac {|v_{d}|}{|E|)),

donde es el valor absoluto de la velocidad de deriva (la velocidad de deriva promedio de los portadores bajo la acción de un campo dado), y es el valor absoluto de la intensidad de este campo (es importante que no sea negativo incluso cuando los portadores se desvían ). contra el campo - cuando están cargados negativamente). ${\ estilo de visualización | v_ {d} |}$ $|E|$ $\mu$

En el caso de un medio homogéneo, no depende de la posición (dentro del medio dado). $\mu$

La velocidad de deriva, junto con la concentración de portadores de corriente, determina la corriente (densidad de corriente) en el medio:

j_{\alpha }=qn\mu E_{\alpha }=\sigma E_{\alpha }.

Y la movilidad está así relacionada con la conductividad del medio.

{\ estilo de visualización \ sigma = qn \ mu,}

y, en consecuencia, con su resistividad:

\rho ={\frac {1}{qn\mu )).

(Estas fórmulas están escritas para el caso en que la conductividad eléctrica se debe a un tipo de portador; de lo contrario, es necesario sumar sobre todos los tipos de portadores:

{\ estilo de visualización \ sigma = \ suma _ {i} q_ {i} n_ {i} \ mu _ {i},}

- sin embargo, en muchos casos, uno de los tipos de portadores hace una contribución abrumadora, entonces puede usar aproximadamente la fórmula para un solo portador, teniendo en cuenta este tipo principal).

En modelos clásicos, como el modelo de Drude (lo suficientemente bueno en casi todos los aspectos en el caso de un cuerpo sólido solo para describir portadores masivos con movilidad relativamente baja, como los iones, pero no para los electrones en un metal), la velocidad de deriva es del orden de la velocidad real de los portadores de movimiento. Para casos similares al caso de los electrones de conducción en un metal, que tienen un módulo de velocidad del orden de la velocidad de Fermi , la velocidad de deriva, que es mucho menor que este valor, es de hecho solo un vector (teniendo en cuenta el signo ) promedio de estas grandes velocidades, teniendo en cuenta la concentración, que depende de la dirección (ver modelo de Lifshitz ); sin embargo, esto no nos impide en lo más mínimo utilizar formalmente la velocidad de deriva, entendida de esta manera, tal como se utiliza en las fórmulas aquí.

Para la movilidad en modelos clásicos también se conoce la siguiente expresión, la cual se obtiene a partir de la ecuación cinética de Boltzmann en la aproximación del tiempo de relajación : $\tau$

\mu =\left|{\frac {e}{m^{*}}}\right|\tau ,

donde es la masa efectiva de los transportistas. $m^{{*}}$

Notación tensorial

En un medio anisótropo , la movilidad relaciona las componentes de la velocidad de deriva con las componentes del campo eléctrico. $v_{d}^{{\alfa}}$ $E_{\beta}$

v_{d}^{{\alpha }}=\mu _{{\alpha \beta }}E_{{\beta }}.

Sala de movilidad

La movilidad anterior de los portadores de carga también se denomina movilidad de deriva . Se diferencia de la movilidad de Hall , que se puede determinar mediante el efecto Hall (ver método de van der Pauw ). $\lodo$ $\mu_H$

\mu_H = r_H \mu_d

donde el parámetro adimensional, el factor Hall, es igual a

{\displaystyle r_{H}={\frac {\langle \tau ^{2}\rangle }{\langle \tau \rangle ^{2))))

Aquí , es el tiempo de relajación (en términos de momentos) de los portadores de carga y denota el promedio de la distribución de energía de los electrones. El factor de Hall es un atributo de un sólido real y depende del mecanismo de dispersión del portador: cuando se dispersa por iones de impureza ; al dispersarse por fonones ; en metales y semiconductores altamente degenerados, así como en un fuerte campo magnético, pero sin cuantificar ( ) [1] . $\tau$ ${\ estilo de visualización \ langle \ cdot \ rangle}$ $r_H = 1,93$ $r_H = 1,18$ ${\ estilo de visualización {\ mu _ {H}} ^ {2} B ^ {2} \ gg 1}$ $r_H = 1$

Movilidad superficial

La movilidad superficial es la movilidad de los portadores que se mueven paralelos a la superficie en la región cercana a la superficie de un sólido, asociada con mecanismos de dispersión específicos causados por la presencia de una interfaz entre dos fases.

Notas

↑ Kuchis, E.V. Métodos para estudiar el efecto Hall . - M. : Radio y comunicación, 1974. - S. 11-12. — 264 págs. — ISBN 5256007343 . (Ruso)