Metodo van der pauw

El método van der Pauw es un método de cuatro sondas para medir la resistividad bidimensional (o en el plano) y el coeficiente de Hall de cualquier material conductor. El método se aplica a una muestra plana de forma arbitraria; el espesor de la muestra debe ser mucho menor que la distancia entre los contactos óhmicos, que se colocan a lo largo del perímetro de la muestra. Si se conoce el espesor de la capa conductora, la resistividad tridimensional (ordinaria) puede determinarse multiplicando la resistividad bidimensional por el espesor de la capa conductora.

Las mediciones realizadas permiten determinar finalmente las siguientes propiedades más interesantes del material:

el tipo de dopaje (es decir, si este material es semiconductor tipo p o tipo n );
concentración bidimensional de los principales portadores de carga (si se conoce el grosor de la capa conductora - tridimensional, dividiendo la concentración bidimensional por el grosor de la capa conductora);
Movilidad de pasillo de los principales portadores de carga (diferente de la movilidad a la deriva ). $\mu_H$ $\lodo$

El método fue propuesto por primera vez por Leo van der Pauw en 1958. [una]

Condiciones de aplicabilidad

Hay seis condiciones que deben cumplirse para utilizar este método [2] :

La muestra debe ser plana y de espesor uniforme.
La muestra no debe tener agujeros aislados.
La muestra debe ser homogénea e isotrópica (en ausencia de un campo magnético).
Los cuatro contactos óhmicos deben estar ubicados en los bordes de la muestra.
El área de cualquier contacto óhmico individual debe ser al menos un orden de magnitud menor que el área de la muestra completa.
Es posible crear un campo magnético alrededor de la muestra, perpendicular al plano de la muestra, y realizar mediciones alternativamente en el campo y sin el campo.

Preparación de muestras

Para poder utilizar el método de van der Pauw, el grosor de la muestra debe ser mucho menor que el ancho y la longitud de la muestra. Para reducir los errores de cálculo, se supone que la muestra es simétrica.

Las mediciones requieren la presencia de cuatro contactos óhmicos colocados en los bordes de la muestra. Para colocarlos se deben cumplir las siguientes condiciones:

Deben estar en el borde del patrón (o lo más cerca posible del borde).
Deben ser infinitamente pequeños. De hecho, deben ser lo más pequeños posible, ya que el error conduce a correcciones del orden de D / L , donde D es el diámetro medio de contacto y L es la distancia entre los contactos.

Además de esto, todos los hilos que salen de los contactos deben ser del mismo material para minimizar el efecto termoeléctrico .

Tomando medidas

Todos los contactos son equivalentes, cada par de ellos a su vez actúa como contactos de corriente (para pasar corriente), y el otro par en este momento son contactos de potencial (para medir voltaje). El voltaje que caracteriza la conductividad de la muestra se mide entre dos contactos que se encuentran en el mismo lado de la muestra. El voltaje de Hall se mide entre contactos ubicados en diagonal a través de la muestra.

La corriente pasa entre los pines 1 y 2 (vea la disposición de pines en la figura) (indicado por I 12 ), y el voltaje se mide desde los pines opuestos 3 y 4 (indicado por U 34 ). A partir de estas dos cantidades, se puede obtener la resistencia utilizando la ley de Ohm : $R_{12,34}$

R_{12,34}={\frac{U_{34}}{I_{12}}}

En su artículo, van der Pau demostró que la resistividad de muestras de forma libre podía determinarse conociendo dos de estas resistencias: una medida a lo largo de un borde vertical, tipo , y la correspondiente medida a lo largo de un borde horizontal, tipo . La resistividad bidimensional de la muestra está relacionada con estas resistencias mediante la fórmula de van der Pauw: $R_{12,34}$ $R_{23,41}$ ${\ estilo de visualización \ rho _ {S}}$

e^{-\pi R_{12,34}/\rho_{S}}+e^{-\pi R_{23,41}/\rho_{S}}=1

En términos generales, la expresión para la resistividad R S no puede derivarse explícitamente de esta ecuación . La excepción más famosa a esto es cuando y la resistividad $R_{12,34}=R=R_{23,41}$

{\ estilo de visualización \ rho _ {S} = {\ frac {\ pi R} {\ ln 2}}}

Con conductividad monopolar del material, la movilidad de Hall y la concentración bidimensional de portadores de carga se calculan mediante las fórmulas ${\ estilo de visualización \ mu _ {H}}$ $n_{S}$

\mu _{H}={\frac {U_{y}}({\frac {\pi }{\ln 2}}\cdot U_{x}\cdot B\cdot F(\xi )} }

{\displaystyle n_{S}={\frac {I\cdot B}{e\cdot U_{y))))

donde I es una corriente fija dada por una fuente de corriente; e es la carga elemental en C; B es la inducción del campo magnético en T;

U_{x}={\frac{U_{1}+U_{2}}{2}}

U_{1}={\frac{U_{12}+U_{34}}{2}}

U_{2}={\frac{U_{23}+U_{41}}{2}}

;

U_{y}={\frac{U_{13}+U_{24}}{2}}

U_{13}=U_{13}^{B}-U_{13}^{B=0}

U_{24}=U_{24}^{B}-U_{24}^{B=0}

(las tensiones a lo largo de las diagonales de la muestra se miden en un campo magnético y sin él). El valor que caracteriza la desviación de la forma de la muestra del cuadrado ideal (0 < ξ < 1, viene dado por la fórmula

\xi ={\frac {U_{1}-U_{2}}{U_{1}+U_{2}}}

Para una muestra perfectamente cuadrada, ξ = 0. Función de corrección , que no se expresa en una fórmula simple, pero se puede representar como una serie de Taylor en potencias pares de ξ. Si nos detenemos en el término de la serie que contiene , entonces tal aproximación funcionará bien para 0 < ξ < 0.905: ${\ estilo de visualización F (\ xi)}$ ${\ estilo de visualización \ xi ^ {12}}$

F(\xi )=1-0.3465735904\cdot \xi ^{2}-0.09236119917\cdot \xi ^{4}-0.0483392621\cdot \xi ^{6}-0.0313207564\cdot \xi ^{8} -0,02259185881\cdot\xi^{10}-0,01738657042\cdot\xi^{12}

Enlaces

↑ Van der Pauw, LJ Un método para medir la resistividad específica y el efecto Hall de discos de forma arbitraria // Informes de investigación de Philips: revista. - 1958. - vol. 13 _ - P. 1-9 . )
↑ Webster, John G. El manual de medición, instrumentación y sensores . - Nueva York: CRC Press LLC , 1999. - Pág . 43-1 . - ISBN 3-540-64830-5 .

Literatura

van der Pauw, LJ Un método para medir la resistividad y el coeficiente de Hall en láminas de forma arbitraria (inglés) // Philips Technical Review: revista. - 1958. - vol. 20 _ - Pág. 220-224 . Archivado desde el original el 24 de agosto de 2015.
Mediciones de efecto Hall (enlace no disponible) . Instituto Nacional de Normas y Tecnología. Consultado el 24 de junio de 2006. Archivado desde el original el 17 de mayo de 2012. (indefinido)
Kuchis, E. V. Métodos para estudiar el efecto Hall . - M. : Radio y comunicación, 1974. - S. 11-12. — 264 págs. — ISBN 5256007343 . (Ruso)