Hidráulica subterránea

La hidráulica subterránea ( hidrodinámica subterránea ) es la ciencia del movimiento de petróleo, agua, gas y sus mezclas (fluidos) a través de rocas que tienen vacíos, que pueden ser poros o grietas. La base teórica de PG es la teoría de la filtración, que describe el movimiento del fluido desde el punto de vista de la mecánica continua.

Introducción

El comienzo del desarrollo de la ciencia del movimiento de líquidos y gases en medios porosos y fracturados fue establecido por los estudios de los ingenieros mecánicos franceses A. Darcy y J. Dupuy . A. Darcy investigó el movimiento del agua a través de filtros de arena verticales; en 1856 formuló y publicó la ley que descubrió experimentalmente , según la cual la tasa de filtración es directamente proporcional al gradiente de presión. J. Dupuis investigó la ecuación diferencial que describe el movimiento del agua subterránea.

Los cimientos para el modelado de medios porosos fueron establecidos por Ch. Slichter, quien consideró modelos de suelos ideales y ficticios.

A fines del siglo XIX, N. E. Zhukovsky derivó ecuaciones de filtración diferencial, demostró que la presión en función de las coordenadas satisface la ecuación de Laplace y señaló la analogía matemática de la conducción de calor y la filtración.

El papel decisivo en el desarrollo de la teoría de la filtración en la dirección de la ingeniería hidráulica pertenece a N. N. Pavlovsky. También introdujo el criterio de Reynolds en hidrodinámica subterránea.

La primera monografía extensa del mundo que contiene una presentación sistemática de los fundamentos de la hidráulica subterránea "Oilfield Mechanics" fue publicada por L. S. Leibenson en 1934.

Medios porosos

Los campos petrolíferos se limitan con mayor frecuencia a estratos de rocas sedimentarias terrígenas y carbonatadas ( areniscas , calizas , limos, arcillas ), que son acumulaciones de granos de minerales unidos por material cementante. El espacio poroso de las rocas sedimentarias es un sistema irregular complejo de vacíos intergranulares comunicantes en los que es difícil distinguir canales de poros individuales. Los tamaños de los poros en las rocas arenosas suelen ser unidades o decenas de micrómetros. Mucho más complejo es el espacio poroso de las rocas carbonatadas (calizas, dolomitas), que se caracteriza por un sistema heterogéneo de poros primarios, así como un sistema de grietas, canales y cavernas que se forman después de la formación de la propia roca. El estudio de los medios porosos (reservorios) lo realiza la petrofísica . El modelado de medios porosos y su clasificación se realiza en dos áreas principales: geométrica y mecánica.

Modelos geométricos de medios porosos

Desde un punto de vista geométrico, los medios porosos se dividen en dos grandes grupos: granulares (porosos) y fracturados. La capacidad y filtración en un medio poroso está determinada por la estructura del espacio poroso entre los granos de roca. Los medios fracturados son un sistema de fracturas desarrolladas, cuya densidad depende de la composición de las rocas, el grado de compactación, espesor, metamorfismo, condiciones estructurales, composición y propiedades del medio huésped. En la mayoría de los casos, hay suelos de tipo mixto, para los cuales las grietas, cavernas, espacios porosos sirven como contenedor, el papel principal en la filtración de fluidos pertenece al sistema de microfisuras que comunican estos vacíos entre sí.

Los modelos idealizados se utilizan para la descripción cuantitativa. Los conceptos de suelo ficticio e ideal se utilizan para describir los medios porosos. Un suelo ficticio es un medio que consta de bolas del mismo tamaño colocadas en todo el volumen de un medio poroso de la misma manera a lo largo de los elementos de ocho bolas en las esquinas de un romboedro. El ángulo agudo del romboedro varía de 60 a 90 grados. Un suelo ideal es una representación del medio en forma de tubos ubicados en las aristas de un romboedro elemental.

Los medios porosos fracturados se consideran como un conjunto de medios porosos de diferentes escalas: sistemas de grietas, donde los bloques porosos juegan el papel de "granos", y las grietas juegan el papel de "poros" tortuosos y un sistema de bloques porosos. En el caso más simple, un yacimiento fracturado se modela mediante una cuadrícula única de fracturas horizontales de cierta longitud, con todas las fracturas igualmente abiertas y espaciadas a la misma distancia entre sí.

Modelos Mecánicos

Cualquier cambio en las fuerzas que actúan sobre las rocas provoca su deformación, así como un cambio en las tensiones internas. El estado dinámico de las rocas, como los fluidos, se describe mediante relaciones reológicas. Normalmente, las relaciones reológicas se obtienen como resultado del análisis de datos experimentales de estudios de campo o modelos físicos. Según la naturaleza del cambio de propiedades bajo la acción de deformaciones externas, las rocas se dividen en indeformables, elásticas y plásticas. En medios no deformables, el cambio en el volumen de los poros puede despreciarse. Los medios elásticos (Coulomb) cambian linealmente el volumen de los poros bajo la acción de una carga y lo restauran completamente después de la descarga. Estos medios incluyen areniscas, calizas y basaltos. Las rocas plásticas (arcillas) y fluidas (arenas no consolidadas) se deforman con un cambio de volumen residual.

Además, los medios porosos pueden ser isotrópicos o anisotrópicos.

Parámetros de un medio poroso

La característica principal de un medio poroso es la porosidad , definida como la relación entre el volumen de poro Vp y el volumen de roca V:

m={\frac{V_{p}}{V}}

Para caracterizar el flujo, la relación entre el área de los espacios S p y el área total de la muestra S, llamada luminosidad, juega un papel importante :

n={\frac{S_{p}}{S}}

Para un medio isotrópico, es fácil probar que la transparencia es igual a la porosidad.

En condiciones reales, el esqueleto poroso está envuelto por una fina película de líquido, que permanece inmóvil incluso con gradientes de presión significativos. Además, hay poros sin salida. En este sentido, se introduce un coeficiente dinámico de porosidad, igual al volumen de poros ocupado por el líquido móvil V pl , relacionado con el volumen de la muestra:

m_{d}={\frac{V_{pl}}{V}}

La estructura del espacio poroso se caracteriza por el diámetro efectivo de las partículas y el radio hidráulico de los poros. La dinámica del flujo de fluidos está determinada principalmente por la fricción del fluido contra la matriz de la roca. En este sentido, se introduce la superficie específica de las partículas que componen la roca, que se define como la superficie total de las partículas contenidas en una unidad de volumen.

La capacidad de la roca para pasar fluidos al fondo del pozo se denomina permeabilidad .

En el modelo de un suelo ficticio de partículas esféricas se pueden obtener analíticamente todas las características indicadas de un medio poroso.

En medios fracturados, el análogo de la porosidad es la fractura:

m_{t}={\frac{V_{t}}{V}}

El segundo parámetro importante es la densidad de las grietas: la relación entre la longitud total de todas las grietas ubicadas en una sección dada de la roca fracturada l y el doble del área de la sección transversal S:

G={\frac{l}{2S))

Además, el medio fracturado se caracteriza por la longitud media de las grietas y su apertura. Asimismo, debido a la evidente anisotropía de la fractura, la permeabilidad de estas rocas se describe mediante un valor tensorial , para lo cual se han desarrollado diversos métodos analíticos y numéricos [1] [2] .

Fundamentos de la teoría de la filtración

Para analizar el movimiento de líquidos y gases en un medio poroso, como en la mecánica continua convencional, se utilizan las ecuaciones de continuidad, movimiento y estado . La ecuación de continuidad en la teoría de la filtración toma la forma

${\frac {\parcial (\rho {m})}{\parcial t))+div(\rho w)=0,$

donde m es la porosidad del medio, ρ es la densidad del fluido, w es la tasa de filtración.

La ecuación de movimiento en medios porosos establece una conexión entre el vector de velocidad de filtración y el campo de presión que provoca el flujo. La ecuación de movimiento en medios porosos expresa la ley de conservación de la cantidad de movimiento y, en el caso de la filtración de fluidos newtonianos, se puede obtener a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes que describen el flujo de fluidos dentro de los poros usando un promedio. En el caso más simple de filtrado lineal, se utiliza la ley de Darcy como ecuación de movimiento . En problemas de filtrado no lineal se distinguen dos casos: altas y bajas velocidades.

A altas velocidades, cuando la componente inercial es significativa, se utiliza la fórmula de Forchheimer

${\frac {\delta p}{L}}={\frac {\eta }{f}}w+{\frac {\beta }{\sqrt {f}}}w^{2}$

Donde η es la viscosidad dinámica del fluido, f es la permeabilidad del medio. En la práctica, la ley de filtración también se usa en la forma

$w=\mathbf {C} ({\frac {\delta p}{L)))^{\frac {1}{n))$

donde n y C son constantes determinadas empíricamente, con 1 < n < 2.

A velocidades de filtración bajas, aparecen propiedades reológicas no newtonianas del líquido. El comportamiento no newtoniano del fluido se manifiesta en la desviación de la relación entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad de filtración en la dirección perpendicular a la dirección del flujo de la expresión

${\ estilo de visualización \ tau = \ mu {\ frac {dw} {dy}}}$

que es la ecuación de una recta que pasa por el origen. Hay tres clases de fluidos no newtonianos.

1. Fluidos reológicos estacionarios, para los cuales la tensión depende únicamente del gradiente de velocidad. Los fluidos de este tipo incluyen fluidos viscoplásticos, dilatantes y pseudoplásticos.

2. Fluidos reológicos no estacionarios, cuyos esfuerzos dependen tanto del gradiente de velocidad como de la duración de los esfuerzos.

3 Fluidos viscoelásticos, es decir, medios que exhiben las propiedades tanto de un líquido como de un sólido, y que también son capaces de recuperar parcialmente su forma después del alivio de la tensión. Para estos fluidos, la dependencia de la tensión con el gradiente de velocidad incluye las derivadas temporales tanto de la tensión como del gradiente de velocidad.

El sistema de ecuaciones resultante para cálculos posteriores se complementa con ecuaciones que relacionan la densidad del fluido y los parámetros del medio poroso con la presión.

Notas

↑ Oda M. Tensor de permeabilidad para macizos rocosos discontinuos. Geotécnico, n. 4 (35), 1985.
↑ Rodrigues et al. Aumento de escala de las propiedades hidráulicas de medios porosos fracturados: tensor de permeabilidad total y simulación de escala continua. 2006 Simposio SPE/DOE sobre Recuperación Mejorada de Petróleo realizado en Tulsa, Oklahoma, EE.UU.

Literatura

Barrenblatt GE, Zheltov IP, Kochina IN Conceptos básicos en la teoría de la filtración de líquidos homogéneos en rocas fisuradas. Revista de Matemáticas Aplicadas, vol. 25, 1960.
Dietrich P. et al. Flujo y Transporte en Medios Porosos Fracturados. — Springer-Verlag, Berlín, 2005.
Barrenblatt G. I., Yentov V. M., Ryzhik V. M. Teoría de la filtración no estacionaria de líquidos y gases. — M.: Nedra, 1972. — 288 p.
Basniev K. S., Vlasov A. M., Kochina I. N., Maksimov V. M. Hidráulica subterránea: Libro de texto para universidades. — M.: Nedra, 1986. — 303 p.
Leibenzon LS Movimiento de líquidos y gases naturales en un medio poroso. - M.-Leningrad: Editorial estatal de literatura técnica y teórica, 1947. - 244 p.
Masket M. El flujo de líquidos homogéneos en un medio poroso. Instituto de Investigaciones Informáticas, 2004. - 640 p.
Polubarinova-Kochina P. Ya. Teoría del movimiento de las aguas subterráneas. - 2ª ed. - M .: Nedra, 1977. - 664 p.