Toro sólido

Un toro sólido ( solid torus ) es una figura tridimensional limitada por un toro , así como un espacio topológico homeomorfo a esta figura, es decir, un producto directo de un disco bidimensional y un círculo. Informalmente, un toroide sólido es una rosquilla, mientras que un toroide es solo su superficie (una cámara hueca de una rueda). ${\displaystyle D^{2}\veces S^{1))$

Propiedades

Un toro sólido se puede obtener como una figura de rotación de un círculo de radio alrededor de un eje que se encuentra en el plano de este círculo, ubicado a una distancia de su centro. $r$ $R$
El volumen de un toro sólido como consecuencia del segundo teorema de Guldin : , donde es el radio del círculo generador, y es la distancia desde el centro del círculo generador hasta el eje de rotación (ver figura). $V=2\pi^{2}Rr^{2}$ $r$ $R$
Un toro sólido es una variedad compacta de 3 con límite . Esta variedad es conexa y orientable.
Un toro sólido es una homotopía equivalente a un círculo . Se sigue que el toro sólido y el círculo tienen los mismos grupos fundamentales y grupos de homología : $S^{1}$

\pi _{1}(S^{1}\times D^{2})\cong \pi_{1}(S^{1})\cong \mathbb {Z}

H_{k}(S^{1}\times D^{2})\cong H_{k}(S^{1})\cong {\begin{casos}\mathbb {Z} &k=0 ,1\\0&k\geq 2\end{casos}}

Literatura

Fomenko A. T. Geometría visual y topología - M., 1992.
Fomenko A. T., Fuchs D. B. Curso de topología de homotopía.— M.: Nauka, 1989.