Oscurecimiento hacia el borde

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El oscurecimiento del borde es un efecto óptico cuando se observan estrellas, incluido el Sol , en el que la parte central del disco de la estrella parece más brillante que el borde o la extremidad del disco. Comprender este efecto hizo posible crear modelos de atmósferas estelares teniendo en cuenta dicho gradiente de brillo, lo que contribuyó al desarrollo de la teoría de la transferencia radiativa.

Fundamentos de la teoría

El concepto clave para describir este efecto es el grosor óptico . La distancia igual al espesor óptico indica el espesor de la capa de gas, de la que sólo puede escapar una fracción de fotones igual a 1/ e . Este valor determina el borde visible de la estrella, ya que a una profundidad de varias unidades de espesor óptico la estrella se vuelve opaca a la radiación. La radiación observada de una estrella se puede representar por la suma de la radiación a lo largo de la línea de visión hasta el punto donde la profundidad óptica se vuelve igual a la unidad. Al observar el borde de la estrella, el observador ve las capas de la estrella a menor profundidad que al observar el centro del disco, ya que en el primer caso la línea de visión pasa a través de las capas de gas en un gran ángulo con respecto al normal. En otras palabras, la distancia desde el centro de la estrella hasta la capa que tiene un espesor óptico unitario aumenta a medida que la línea de visión se desplaza desde el centro del disco hasta el borde.

Otro efecto es que la temperatura efectiva en la atmósfera de una estrella generalmente disminuye al aumentar la distancia desde el centro de la estrella. Las propiedades de la radiación son funciones de una temperatura dada. Por ejemplo, en el caso de una estrella que se aproxima como un cuerpo absolutamente negro , la intensidad integrada sobre el espectro es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura ( la ley de Stefan-Boltzmann ). Dado que, cuando observamos una estrella, en primera aproximación, la radiación proviene de una capa cuyo espesor óptico es igual a la unidad, y la profundidad de esta capa es mayor cuando se observa el centro de la estrella, entonces en la región central de la disco, la radiación proviene de una capa con una temperatura más alta, la intensidad de la radiación es mayor.

En realidad, la temperatura en las atmósferas estelares no siempre disminuye estrictamente al aumentar la distancia desde el centro de la estrella, y para algunas líneas espectrales, se alcanza una unidad de espesor óptico en la región de temperatura creciente. En tal caso, el observador ve el efecto de aumentar el brillo hacia el borde del disco. Para el Sol, la presencia de una región de temperatura mínima significa que el efecto del aumento del brillo hacia el borde del disco dominará en la región de emisión de radio y radiación infrarroja lejana . Fuera de las capas inferiores de la atmósfera del Sol, por encima de la región de la temperatura mínima del Sol se encuentra la corona solar , que tiene una temperatura de unos 10 6 K. Para la mayoría de las longitudes de onda, esta región es ópticamente delgada (tiene un grosor óptico pequeño) y, por lo tanto, debe observarse un aumento en el brillo hacia el borde, asumiendo una simetría esférica.

El análisis clásico del efecto supone la existencia de equilibrio hidrostático, pero a partir de un cierto nivel de precisión, tal suposición deja de ser válida (por ejemplo, en manchas solares , erupciones ). El límite entre la cromosfera y la corona solar es una región de transición compleja, bien observada en luz ultravioleta .

Cálculo del oscurecimiento del disco

En la figura de la derecha, el observador está en el punto P fuera de la atmósfera de la estrella. La intensidad de la radiación observada en la dirección θ es función del ángulo ψ . La intensidad se puede representar como un polinomio en potencias de cos ψ:

{\frac {I(\psi )}{I(0)}}=\sum _{k=0}^{N}a_{k}\cos ^{k}\psi ,

donde I (ψ) es la intensidad observada en el punto P a lo largo de la línea de visión que forma un ángulo ψ con el radio vector desde el centro de la estrella, I (0) es la intensidad desde el centro del disco. Como la razón es igual a uno en ψ = 0, entonces

{\displaystyle\sum_{k=0}^{N}a_{k}=1.}

En el caso de la radiación solar a una longitud de onda de 550 nm , el efecto de oscurecimiento de los bordes se puede aproximar a N = 2:

a_{0}=1-a_{1}-a_{2}=0.3,

a_{1}=0.93,

{\ estilo de visualización a_ {2} = -0,23}

(ver Cox, 2000). La ecuación de oscurecimiento del disco a menudo se escribe como

{\frac {I(\psi )}{I(0)}}=1+\sum _{k=1}^{N}A_{k}(1-\cos \psi )^{k },

que contiene N variables independientes. Puede especificar la relación entre los coeficientes a k y A k . Por ejemplo, con N = 2:

A_{1}=-(a_{1}+2*a_{2}),

A_{2}=a_{2}.

Luego, para la radiación solar con una longitud de onda de 550 nm

A_{1}=-0.47,

A_{2}=-0.23.

En este modelo, la intensidad de la radiación en el borde del disco solar es el 30 % de la intensidad en el centro del disco.

Las fórmulas resultantes se pueden reescribir en términos del ángulo θ usando el reemplazo

\cos \psi ={\frac {\sqrt {\cos ^{2}\theta -\cos ^{2}\Omega }}{\sin \Omega }}={\sqrt {1-\left ({\frac {\sin \theta }{\sin \Omega }}\right)^{2}}},

donde Ω es la distancia angular entre el centro del disco y la extremidad. Para ángulos pequeños θ tenemos

\cos \psi \approx {\sqrt {1-\left({\frac {\theta }{\sin \Omega }}\right)^{2}}}.

La aproximación considerada anteriormente se puede utilizar para derivar una expresión analítica para la relación entre la intensidad media y la central. La intensidad media I m es la integral de la intensidad sobre el disco estelar dividida por el ángulo sólido ocupado por el disco:

I_{m}={\frac {\int I(\psi )\,d\omega }{\int d\omega )),

donde dω = sen θ dθ dφ es el elemento del ángulo sólido, las variables de integración se encuentran dentro de: 0 ≤ φ ≤ 2π y 0 ≤ θ ≤ Ω. La integral se puede reescribir como

I_{m}={\frac {\int_{\cos \Omega}^{1}I(\psi)\,d\cos \theta}{\int_{\cos \Omega}^{ 1}d\cos \theta }}={\frac {\int _{\cos \Omega }^{1}I(\psi )\,d\cos \theta}{1-\cos \Omega }}.

Esta ecuación se puede resolver analíticamente, pero es muy difícil. Sin embargo, para un observador remoto a una distancia infinita se puede reemplazar por , como resultado $d\cos \theta$ $\sin ^{2}\Omega \cos \psi \,d\cos \psi$

I_{m}={\frac {\int _{0}^{1}I(\psi )\cos \psi \,d\cos \psi }{\int _{0}^{1} \cos \psi \,d\cos \psi }}=2\int _{0}^{1}I(\psi )\cos \psi \,d\cos \psi ,

{\frac {I_{m}}{I(0)}}=2\sum _{k=0}^{N}{\frac {a_{k}}{k+2}}.

Para la radiación solar a una longitud de onda de 550 nm, la intensidad media es igual al 80,5% de la intensidad central.

Literatura

Billings, Donald E. Una guía para la corona solar. — Prensa académica, Nueva York, 1966.
Cox, Arthur N. (editor). Cantidades astrofísicas de Allen . — 14. - Springer-Verlag, NY, 2000. - ISBN 0-387-98746-0 .
Milne, EA Equilibrio radiativo en las capas exteriores de una estrella: la distribución de temperatura y la ley del oscurecimiento // MNRAS : revista. - 1921. - Vol. 81 . - Pág. 361-375 . -doi : 10.1093 / mnras/81.5.361 . - .
Minnaert, M. Sobre el espectro continuo de la corona y su polarización // Astronomía y astrofísica : revista . - 1930. - Vol. 1 . — Pág. 209 .
Neckel, H.; Labs, D. Solar Limb Darkening 1986-1990 // Física solar. - 1994. - vol. 153 , núm. 1-2 . - P. 91-114 . -doi : 10.1007/ BF00712494 . — .
Van de Hulst; HC La densidad de electrones de la corona solar // Bol. Astron. Inst. Países Bajos. - 1950. - T. 11 , N º 410 . - art. 135 .
Mariska, Juan. La Región de Transición Solar. - Cambridge University Press, Cambridge, 1993. - ISBN 0521382610 .
Steiner, O., Procesos fotosféricos y tubos de flujo magnético, (2007) [1]

Sol
Estructura	Núcleo Zona de transferencia radiante tacoclina zona convectiva
Atmósfera	Fotosfera Atmósfera corona solar
Estructura extendida	heliosfera Hoja de corriente heliosférica límite de onda de choque manto heliosferico heliopausa onda de choque de proa
Fenómenos relacionados con el sol	Eclipse solar Actividad solar manchas solares erupciones solares Eventos de Miyake eyecciones de masa coronal ciclo solar Variaciones en la radiación solar Número de lobo Lista de ciclos de actividad solar Mínimo de Maunder Radiación solar agujeros coronales Bucles coronales antorchas Gránulos flóculos Prominencias y fibras Espículas supergranulación viento soleado onda de Morton Efecto Evershed
Temas relacionados	sistema solar Evolución estelar rotación del sol dínamo solar tormenta geomagnética Oscurecimiento hacia el borde
Clase espectral : G2

diccionarios y enciclopedias	Britannica (en línea)