Potenciales de Lienard-Wiechert

Los potenciales de Lienard-Wiechert son una expresión invariante de Lorentz simple para los potenciales de campo creados por una carga eléctrica puntual que se mueve a lo largo de una trayectoria dada. Son la solución exacta de las ecuaciones de Maxwell en el vacío para el caso de una partícula, escritas en el calibre de Lorentz .

Las expresiones fueron obtenidas de forma independiente por Alfred-Marie Liénard (1898) y Emil Wiechert (1900).

Definición

Todas las cantidades en las fórmulas para los potenciales de Lienard-Wiechert, incluida la velocidad de la partícula y su radio vector , se toman en el momento del tiempo , determinado a partir de la ecuación ${\ estilo de visualización \ mathbf {R}}$ $t'$

$c(tt')=R.$

$t'$ también llamado tiempo de retraso . [una]

Los potenciales de campo en el origen están dados por las expresiones (en el sistema CGS )

\varphi (t)=\left.{\frac {e}{R+{\mathbf {v} \mathbf {R} \over c))}\right|_{t=t'},

\mathbf {A} (t)=\left.{\frac {e\mathbf {v} }{c\left(R+{\mathbf {v} \mathbf {R} \over c}\right) }}\derecho|_{t=t'},

donde es la velocidad de la partícula, es su radio vector , es el potencial escalar , es el vector potencial del campo magnético, es la carga de la partícula, es la velocidad de la luz . ${\mathbfv}$ ${\ estilo de visualización \ mathbf {R}}$ $R=|\mathbf {R} |,$ $\varphi$ ${\matemáticas A}$ $mi$ $C$

En un caso más general, cuando los potenciales se buscan en un punto arbitrario P del marco de referencia con vector de radio , las fórmulas para los potenciales se pueden combinar en una expresión invariante de Lorentz para el 4-potencial : ${\ estilo de visualización \ mathbf {r} _ {P}}$

A^{\mu }=e{\frac {u^{\mu }}{R_{\nu }u^{\nu }}},\qquad R_{\lambda }R^{\lambda } =0,

donde es la 4-velocidad de la partícula en el momento del tiempo , la cantidad de 4-vectores es el radio vector de la partícula en el momento del tiempo . ${\displaystyle u^{\mu ))$ $t'$ $R^{\mu }=\left[c(tt'),\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} '\right],$ ${\ estilo de visualización \ mathbf {r} '}$ $t'$

Notas

↑ J. Jackson. ELECTRODINÁMICA CLÁSICA / I. G. Nakhimson. - Moscú, 1st Riga lane, 2: "MIR", 1965. - S. 212, 510.

Literatura

Landau L. D. , Lifshits E. M. Teoría de campos. - 7ª edición, revisada. — M .: Nauka , 1988. — 512 p. - (" Física Teórica ", Tomo II). — ISBN 5-02-014420-7 . .
Lienard AM L'Éclairage électrique 16 , 5, 53, 106 (1898).
Wiechert E. Archives néerl., 2ª serie, 5 , 549 (1900).