Flujo de eventos homogéneos
Una secuencia de eventos homogéneos es una secuencia aleatoria de eventos ordenados en puntos de tiempo no decrecientes. Si un punto dado en el tiempo coincide con uno o más eventos en una secuencia dada, entonces se dice que el número correspondiente de eventos en el flujo ha ocurrido en ese punto en el tiempo .
Historia
El concepto de flujo de eventos homogéneos surgió en matemáticas como reflejo de diversos fenómenos físicos, sociales o económicos, por ejemplo: el flujo de llamadas a la centralita , el flujo de unidades de transporte, el flujo de clientes, etc. La teoría del flujo de eventos homogéneos , que formó la base de la teoría de las colas , fue desarrollada por el matemático soviético A. Ya. Khinchin . [una]
Implementación de flujo
Cualquier secuencia fija de momentos de eventos se denomina realización de flujo . La implementación se puede especificar no solo enumerando los momentos de los eventos, sino también de otras maneras:
- una indicación de los diversos momentos de los eventos y el número de eventos que ocurren en cada uno de estos momentos;
- indicación de la secuencia de duraciones de intervalos de tiempo entre eventos;
- una indicación de la duración de los intervalos entre los diferentes momentos en que ocurren los eventos, y el número de eventos en cada uno de estos momentos;
- función X(t) igual al número de eventos en el intervalo (0,t) .
La elección de cómo especificar la implementación depende del problema que se está resolviendo.
Teoría
El mayor significado teórico es el flujo recurrente de eventos homogéneos , determinados por la propiedad de consecuencias limitadas . Una generalización del flujo recurrente de eventos homogéneos es el flujo de grupo recurrente de eventos homogéneos ampliamente utilizado. En un flujo de grupo recurrente, diferentes momentos de eventos forman un flujo recurrente de eventos homogéneos. En cada uno de estos momentos, ocurre una cantidad de eventos, independientes de otros momentos, con una distribución de probabilidad dada .
Flujos ordinarios
Los flujos ordinarios de eventos homogéneos son flujos en los que la ocurrencia simultánea de dos o más eventos es imposible.
Flujos estacionarios
Los flujos estacionarios se caracterizan por el hecho de que las funciones de distribución multidimensional de vectores aleatorios, cuyas componentes son el número de eventos en intervalos de tiempo dados, no cambian cuando todos estos intervalos se desplazan simultáneamente por un intervalo de longitud constante. Para flujos estacionarios, se introduce el concepto - intensidad de flujo .
Existe una conexión entre la distribución del número de eventos de un flujo estacionario en un intervalo de tiempo dado y las funciones Palm-Khinchin que determinan la distribución del número de eventos en el intervalo que comienza en el momento del evento de flujo. Para flujos ordinarios de eventos homogéneos, la probabilidad de que no haya eventos en un intervalo de longitud T es:
![{\displaystyle {\tfrac {1}{n}}\int \limits _{T}^{\infty}\left[1-F(t)\right]\,dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00370729a4976ac9a961496e61d7242bd9606127)
donde F(t) es la función de distribución de tiempo entre dos eventos; n es la expectativa de este tiempo.
Notas
- ↑ Diccionario de cibernética / Editado por el académico V. S. Mikhalevich . - 2do. - Kyiv: Edición principal de la Enciclopedia soviética ucraniana que lleva el nombre de MP Bazhan, 1989. - S. 486. - 751 p. - (C48). — 50.000 copias. - ISBN 5-88500-008-5 .