Límite de Bekenstein

En física , el límite de Bekenstein es un límite superior de la entropía S , o la cantidad de información I , que puede estar contenida en una determinada región limitada del espacio que tiene una cantidad finita de energía; o, por el contrario, la cantidad máxima de información requerida para una descripción ideal de un sistema físico dado hasta el nivel cuántico [1] . Esto implica que la información sobre un sistema físico, o la información necesaria para describir el sistema idealmente, debe ser finita si el sistema ocupa un espacio finito y tiene una energía finita. En términos de informática , esto significa que existe una tasa máxima de procesamiento de información ( el límite de Bremermann ) para un sistema físico que tiene dimensiones y energía finitas, y que una máquina de Turing con dimensiones físicas finitas y memoria ilimitada no es físicamente realizable.

Bekenstein demostró que la máxima entropía asociada a un cuerpo se alcanza cuando se convierte en un agujero negro [2] . En otras palabras, cuando se alcanza el límite de Bekenstein, el portador de información sufre un colapso gravitacional, convirtiéndose en un agujero negro [3] [4] .

Fórmulas

La formulación universal de la restricción fue descubierta originalmente por Yaakov Bekenstein como la desigualdad

S\leqslant {\frac {2\pi kRE}{\hbar c)),

donde S es la entropía , k es la constante de Boltzmann , R es el radio de la esfera que encierra el sistema dado, E es la masa-energía total, incluida la masa en reposo, ħ es la constante de Planck reducida y c es la velocidad de la luz . A pesar del papel esencial de la gravedad , la expresión no contiene la constante gravitatoria G.

Cuando se aplica a la información, la restricción se formula como

I\leqslant {\frac {2\pi RE}{\hbar c\ln 2)),

donde I es la cantidad de información, expresada como el número de bits contenidos en los estados cuánticos de la esfera. El factor ln 2 proviene de la definición de la cantidad de información como el logaritmo en base 2 del número de estados cuánticos ( ) [5] . Usando la equivalencia masa-energía , el límite de información se puede reformular como $I=log_{2}O$

I\leqslant {\frac {2\pi cRm}{\hbar \ln 2))\approx 2{,}5769082\cdot 10^{43}mR,

donde m es la masa del sistema en kilogramos y el radio R se expresa en metros.

Origen

Bekenstein derivó el límite de los argumentos heurísticos sobre los agujeros negros . Si hay un sistema que viola el límite, es decir, que tiene un exceso de entropía, entonces, como argumentó Bekenstein, sería posible violar la segunda ley de la termodinámica al sumergir el sistema en un agujero negro. En 1995, Ted Jacobson demostró que las ecuaciones de Einstein (las ecuaciones del campo gravitatorio en la relatividad general ) se pueden derivar de la suposición de que el límite de Bekenstein y las leyes de la termodinámica [6] [7] son verdaderas . Sin embargo, a pesar de una serie de argumentos propuestos que mostraban que, de una forma u otra, el límite debe existir inevitablemente para la consistencia mutua de las leyes de la termodinámica y la relatividad general, la formulación exacta del límite ha sido objeto de debate [8] [ 9] [10] [11] [ 12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] .

Ejemplos

Agujeros negros

La entropía de los agujeros negros tridimensionales calculada por la fórmula de Bekenstein y Hawking satura exactamente el límite de Bekenstein:

r_{s}={\frac{2GM}{c^{2}}},

A=4\pi r_{s}^{2}={\frac {16\pi G^{2}M^{2}}{c^{4}}},

l_{P}^{2}=\hbar G/c^{3},

S={\frac {kA}{4l_{P}^{2}}}={\frac {4\pi kGM^{2}}{\hbar c)),

donde k es la constante de Boltzmann , A es el área bidimensional del horizonte de eventos del agujero negro en unidades de la longitud de Planck ,. ${\displaystyle l_{P}^{2}=\hbar G/c^{3))$

El límite está estrechamente relacionado con la termodinámica del agujero negro , el principio holográfico y el límite holográfico de Busseau en la gravedad cuántica, y puede derivarse de la supuesta forma fuerte de este último.

El cerebro humano

En promedio , el cerebro humano tiene una masa de 1,5 kg y un volumen de 1,26 litros. Si el cerebro se aproxima por una esfera, su radio será de 6,7 cm.

El límite de Bekenstein para la cantidad de información sería entonces de unos bits , que representa la cantidad máxima de información necesaria para recrear por completo el cerebro humano medio hasta el nivel cuántico, y el número de estados cuánticos del cerebro humano debe ser inferior a unos . $2{,}6\cdot 10^{42}$ ${\ estilo de visualización O = 2^{I}}$ $10^{7{,}8\cdot 10^{41}}$

Véase también

Notas

↑ Jacob D. Bekenstein, "Límite superior universal de la relación entropía-energía para sistemas acotados" , Physical Review D , vol. 23, núm. 2, (15 de enero de 1981), págs. 287-298, doi : 10.1103/PhysRevD.23.287 , . enlace espejo .
↑ Jacob D. Bekenstein. Agujeros negros y entropía // Revisión física D. - 1973-04-15. - T. 7 , núm. 8 _ - S. 2339 . -doi : 10.1103 / PhysRevD.7.2333 .
↑ ¿Es fundamental la información? (Inglés) . www.pbs.org. Consultado el 30 de noviembre de 2018. Archivado desde el original el 13 de octubre de 2018.
↑ Stephen Hawking. Breves respuestas a las grandes preguntas: el último libro de Stephen Hawking . —Hodder & Stoughton, 2018-10-16. - S. 95. - 183 pág. — ISBN 9781473696006 .
↑ Frank J. Tipler , La estructura del mundo a partir de números puros // Informes sobre el progreso de la física , vol. 68, núm. 4 (abril de 2005), págs. 897-964, doi : 10.1088/0034-4885/68/4/R04 , , pág. 902. Enlace espejo . También publicado como Feynman-Weinberg Quantum Gravity and the Extended Standard Model as a Theory of Everything // arXiv : 0704.3276 , 24 de abril de 2007, p. ocho.
↑ Ted Jacobson . Termodinámica del espacio-tiempo: la ecuación de estado de Einstein // Physical Review Letters , vol. 75, número 7 (14 de agosto de 1995), págs. 1260-1263, doi : 10.1103/PhysRevLett.75.1260 , . También en arXiv : gr-qc/9504004 , 4 de abril de 1995. También disponible aquí Archivado el 7 de octubre de 2012 en Wayback Machine y aquí Archivado el 9 de julio de 2010 en Wayback Machine . También disponible como entrada . Archivado el 23 de mayo de 2010. en el concurso de ensayos de 1995 de la Research Foundation . .
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Literatura

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Enlaces

Jacob D. Bekenstein, "Bekensteinbound" Archivado el 14 de abril de 2021 en Wayback Machine , Scholarpedia , vol. 3, núm. 10 (2008), pág. 7374, doi : 10.4249/scholarpedia.7374 .
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Sitio web de Jacob D. Bekenstein Archivado el 8 de octubre de 2018 en Wayback Machine en el Instituto de Física Racah , Universidad Hebrea de Jerusalén , que contiene una serie de artículos sobre el límite de Bekenstein.
Página de Yaakov Bekenstein Archivado el 8 de octubre de 2018 en Wayback Machine ( Universidad Hebrea de Jerusalén ), que publicó una serie de artículos sobre el límite de Bekenstein.