Tareas geodésicas

Problema geodésico : un problema matemático asociado con la determinación de la posición relativa de los puntos (coordenadas) que pertenecen a cualquier superficie. Los problemas geodésicos se subdividen en problemas directos, inversos y de Potenot. [una]

Problema geodésico directo (PGZ)

El problema geodésico directo ( recta-ángulo serif ) consiste en que, a partir de las coordenadas conocidas de un punto, se calculan las coordenadas de otro punto, para lo cual es necesario conocer la distancia horizontal (longitud) de la línea entre estos puntos y el ángulo de orientación (dirección) de esta línea.

La solución del problema geodésico directo se realiza mediante las fórmulas: [2]

$\left\{{\begin{matriz}X_{2}=X_{1}+\Delta X\\Y_{2}=Y_{1}+\Delta Y\end{matriz}}\right.$

Además, están determinados por incrementos de coordenadas de la solución de triángulos rectángulos.

$\left\{{\begin{matriz}\Delta X=S*{\operatorname {cos} \alpha }\\\Delta Y=S*{\operatorname {sin} \alpha }\end{matriz} }\Correcto.$

Problema geodésico inverso (OGZ)

El problema geodésico inverso es que, a partir de las coordenadas conocidas de dos puntos, se calcula la distancia horizontal (longitud) de la línea entre estos puntos y el ángulo direccional de esta línea.

El ángulo direccional de la dirección al punto de referencia se puede calcular resolviendo el problema geodésico inverso si se conocen las coordenadas rectangulares planas del punto de inicio y el punto de referencia.

La solución del problema geodésico inverso se realiza en el siguiente orden:

1) calcular los incrementos de coordenadas:

$\Delta X=X_{2}-X_{1}.$

$\Delta Y=Y_{2}-Y_{1}.$

2) a partir de la solución de un triángulo rectángulo, determine la línea loxodrómica :

$\mathrm {tg} r={\frac {\Delta Y}{\Delta X))$ .

dónde

$r=\operatorname {arctg} {\frac {\pm \Delta Y}{\pm \Delta X))$

3) de acuerdo con los signos de los incrementos de coordenadas y de acuerdo con la loxodrómica conocida de la línea, se determina el ángulo direccional de la línea

No.	Cuarto (dirección)	conexión de rumba y ángulo direccional	signo de incremento ${\ estilo de visualización \ Delta X}$	signo de incremento ${\ estilo de visualización \ Delta Y}$
una	Noreste	${\ estilo de visualización \ alfa = r}$	+	+
2	Sureste	${\ estilo de visualización \ alfa = 180-r}$	-	+
3	Sur oeste	${\ estilo de visualización \ alfa = 180 + r}$	-	-
cuatro	noroeste	${\ estilo de visualización \ alfa = 360-r}$	+	-

4) determinar la distancia horizontal (longitud de línea)

$S={\frac {\Delta X}{\operatorname {cos} \alpha }}$

$S={\frac {\Delta Y}{\operatorname {sin} \alpha }}$

${\displaystyle S={\sqrt {\Delta X^{2}+\Delta Y^{2))))$ . [3]

El problema de Potenot

El problema de Potenot ( resección geodésica inversa ) es uno de los problemas matemáticos clásicos para determinar la ubicación de un punto en el suelo utilizando tres puntos de referencia con coordenadas conocidas; ocurre, por ejemplo, al determinar la posición de un barco en el mar utilizando tres faros, cuya distancia se desconoce. Tiene más de 100 soluciones analíticas y gráficas y es un caso especial del problema de trilateración más general . Ha adquirido una gran importancia práctica en varios campos ( geodésica , navegación , ajuste de cohetes y fuego de artillería [4] ) y no ha perdido su actualidad.

Notas

↑ p÷i─i▐p╪p╟i▐ p╦ p╬p╠i─p╟i┌p╫p╟i▐ pЁp╣p╬p╢p╣p╥ p╥p╟p╢p╟ia ┤п╦ — П║я┌я┐п╢п╬п©п╣п╢п╦я▐ . Consultado el 13 de octubre de 2019. Archivado desde el original el 13 de octubre de 2019. (indefinido)
↑ Problema geodésico directo . Consultado el 13 de octubre de 2019. Archivado desde el original el 15 de octubre de 2019. (indefinido)
↑ Problema geodésico inverso . Consultado el 13 de octubre de 2019. Archivado desde el original el 10 de enero de 2022. (indefinido)
↑ Manual del comandante de pelotón de la batería de artillería divisional. - Moscú: Editorial Militar del Comisariado Popular de Defensa, 1943.

Lecturas adicionales

Motorny A. D. El problema de Potenot (solución analítica) // Notas científicas del LPI, serie geodésica No. 1. - 1949. - Edición. XV. - S. 165-171.
Reverse single serif // Manual de Geodesist. libro 2 / ed. V. D. Bolshakov y G. P. Levchuk. - 3ra ed. revisado y adicional .. - Moscú: Nedra, 1985. - S. 194. - 440 p.