Transformar pseudogrupo

Un pseudogrupo de transformaciones de una variedad suave es una familia de difeomorfismos de subconjuntos abiertos de una variedad en , que se cierra bajo la composición de aplicaciones, la transición a una aplicación inversa y también la restricción y el pegado de aplicaciones. $METRO$ $METRO$ $METRO$

Definición precisa

El pseudogrupo de transformaciones de una variedad consta de transformaciones locales, es decir, pares de la forma , donde es un subconjunto abierto en , y es un difeomorfismo , y se supone que $\Gama$ $METRO$ $p=(D_{p},{\bar {p)))$ $D_{p}$ $METRO$ ${\barp}$ $D_{p}\to M$

$p,q\in \Gamma \Rightarrow p\circ q=({\bar {q))^{-1}(D_{p}\cap {\bar {q))(D_{q}) ),{\bar {p}}\circ {\bar {q}})\en \Gamma$
$p\en \Gamma \Rightarrow p^{-1}=({\bar {p}}(D_{p}),{\bar {p}}^{-1})\en \Gamma$
${\ estilo de visualización (M, id) \ en \ Gamma}$ ,
si es un difeomorfismo de un subconjunto abierto en y , donde hay subconjuntos abiertos en , entonces para cualquiera . $pags$ $D$ $METRO$ $D=\cup _{\alpha }D_{\alpha }$ $D_{\alfa}$ $METRO$ $(D,p)\en \Gamma \Longleftrightarrow (D_{\alpha },p)\en \Gamma$ $\alfa$

Ejemplos

Una acción uniforme arbitraria de un grupo en una variedad.
Sea una variedad suave y sobre la cual un grupo actúe suavemente, entonces la "restricción" de la acción a un conjunto abierto arbitrario es un pseudogrupo de transformaciones. Más precisamente , está contenido en el pseudogrupo si y . $METRO$ $GRAMO$ $\Omega$ $p=(D_{p},{\bar {p)))$ ${\bar {p}}\en G$ $D_{p},{\bar {p}}(D_{p})\subconjunto \Omega$

Definiciones relacionadas

Al igual que un grupo de transformación, un pseudogrupo de transformación define una relación de equivalencia ; las clases de equivalencia se llaman sus órbitas . $METRO$

Tipos de pseudogrupos

El pseudogrupo de transformaciones de una variedad se llama $\Gama$ $METRO$

transitiva si es su única órbita, $METRO$
primitivo si no hay foliaciones invariantes suaves no triviales (de lo contrario, el pseudogrupo de transformación se llama imprimitivo ). $METRO$ $\Gama$

Variaciones y generalizaciones

Modificando adecuadamente esta definición, se puede definir un pseudogrupo de transformaciones de un espacio topológico arbitrario o incluso un conjunto arbitrario.

Literatura

Vinogradov I. M. (ed.) - Enciclopedia Matemática. Volumen 4. - M .: Sov. enciclopedia, 1977 - pág. 730-732.