Pseudolocalidad del flujo de Ricci

La pseudolocalidad es una de las propiedades del flujo de Ricci , que lo distingue cualitativamente de los flujos lineales, por ejemplo, de la ecuación del calor . La propiedad establece que si alguna vecindad de un punto en el momento inicial parece casi un trozo de espacio euclidiano , entonces esta propiedad persistirá durante cierto tiempo en el flujo de Ricci para una vecindad más pequeña.

La pseudolocalidad del flujo de Ricci fue probada por Perelman . [una]

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Para un entero positivo , existen tales que se cumple la siguiente afirmación. $norte$ ${\ estilo de visualización \ delta, \ varepsilon> 0}$

Sea una variedad de dimensiones compactas y la solución del flujo de Ricci a definir en el intervalo de tiempo . Suponga que para algún punto la constante isoperimétrica en la pelota no es menor que , donde la constante isoperimétrica del espacio euclidiano bidimensional y la curvatura escalar no son menores en todas partes en . Después $METRO$ $norte$ ${\ Displaystyle g_ {t}}$ $METRO$ ${\ estilo de visualización [0, \ varepsilon ^ {2}]}$ $x \en M$ $B(x,1)_{g_{0))$ ${\displaystyle (1-\delta )\cdot c_{n))$ $c_n$ $norte$ $g_{0}$ $-una$ $B(x,1)_{g_{0))$ $|\mathrm {Rm} _{g_{t}}|\leq {\tfrac {1}{t}}+{\tfrac {1}{\varepsilon ^{2}}}$

en todos los puntos de la pelota en .

B(x,\varepsilon)_{g_{t))

t\in [0,\varepsilon^{2}]

Notas

↑ G. Perelman, La fórmula de entropía para el flujo de Ricci y sus aplicaciones geométricas - 2002

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