Marco (geometría afín)

Un marco (del francés repère - signo, punto de partida ) o un punto base (a veces se omite la palabra "punto") de un espacio afín es una generalización del concepto de base para espacios afines.

El marco de un espacio afín asociado con un espacio vectorial de dimensión es la colección de un punto ( el origen ) y un conjunto ordenado de vectores linealmente independientes (es decir, una base en un espacio vectorial -dimensional ). [1] Esto es equivalente a especificar un conjunto ordenado de puntos afinemente independientes . En este caso, obviamente, los vectores . $A$ $V$ $norte$ ${\ estilo de visualización O \ en A}$ $norte$ $e_{1},\ldots,e_{n}\in V$ $norte$ $V$ $n+1$ $O,P_{1},\ldots,P_{n}\en A$ ${\displaystyle e_{1}={\vec {OP_{1}}},\ldots,e_{n}={\vec {OP_{n))))$

Las coordenadas del punto del marco relativo son las coordenadas del vector relativo a la base . De la misma forma que al elegir una base en un espacio vectorial, cualquier vector de este espacio viene dado por sus coordenadas, cualquier punto de un espacio afín viene dado por sus coordenadas relativas al marco seleccionado. [1] Si un punto tiene coordenadas relativas al marco y un punto tiene coordenadas , entonces el vector tiene coordenadas relativas a la base [1] ${\ estilo de visualización X \ en A}$ $(O;e_{1},\ldots,e_{n})$ ${\vec{OX}}}$ $e_{1},\ldots,e_{n}$ $(O;e_{1},\ldots,e_{n})$ ${\ estilo de visualización X \ en A}$ $(x_{1},\ldots,x_{n})$ ${\ estilo de visualización Y \ en A}$ $(y_{1},\ldots,y_{n})$ ${\ estilo de visualización {\ vec {XY}}}$ $e_{1},\ldots,e_{n}$ ${\ estilo de visualización (y_{1}-x_{1},\ldots, y_{n}-x_{n}).}$

Un marco se llama ortogonal ( ortonormal ) si la base que le corresponde es ortogonal (ortonormal) . $(O;e_{1},\ldots,e_{n})$ $e_{1},\ldots,e_{n}$

Véase también

Un marco (geometría) es una generalización del concepto de marco para variedades.
triedro de frenet

Notas

↑ 1 2 3 Shafarevich I. R., Remizov A. O. Álgebra lineal y geometría. - cap. 8, § 1. - M.: Fizmatlit, 2009.