Función autoconsistente

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En optimización matemática , una función autoconsistente es una función convexa tres veces diferenciable cuyas segundas y terceras derivadas están relacionadas por la desigualdad: $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$

|f'''(x)|\leqslant 2\left(f''(x)\right)^{3/2}\quad \forall x\in {\mbox{dom }}f.

Una función multidimensional se llama autoconsistente si una función unidimensional es autoconsistente para cualquier . $f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ ${\ estilo de visualización \ phi (t) = f (x + ht)}$ $x,h\en \mathbb {R} ^{n}$

Propiedades

La suma de funciones autoconsistentes es autoconsistente.
Si es una función autoconsistente, entonces la función para cualquier número real también es autoconsistente . $f(x)$ ${\ estilo de visualización \ alfa f (x)}$ $\alpha \geqslant 1$
La composición de una función autoconsistente con una afín es una función autoconsistente.

Aplicaciones

Existen estimaciones exactas de la convergencia global del método de Newton para funciones autoconsistentes.

Literatura

Boyd, Vandenberghe. Optimización convexa . § 9.6.
B. T. Polyak. El método de Newton y su papel en la optimización y las matemáticas computacionales . Actas del Instituto de Análisis de Sistemas de la Academia Rusa de Ciencias , 2006.