Segmento circular

Un segmento de círculo , un segmento circular es una parte de un círculo , limitada por un arco de círculo y su cuerda o secante .

Proporciones

Sea el radio del círculo, sea la longitud de la cuerda del segmento, sea la longitud del arco del segmento, sea la altura del segmento, también llamada flecha del segmento, sea el ángulo del arco del segmento expresado en radianes . El tamaño de un segmento circular se especifica de forma única por cualquier par de estos valores, y cualquier valor se expresa en términos de cualquier otro par. Después: $R$ $C$ $s$ $h$ $\ theta$

R={\frac {s}{\theta }}={\frac {h}{1-\cos {\frac {\theta }{2})))={\frac {d}{\ cos {\tfrac {\theta }{2))))={\frac {c}{2\sin {\tfrac {\theta }{2))))=h+d={\frac {c^{ 2}+4h^{2}}{8h}}={\frac{1}{2}}{\sqrt {4d^{2}+c^{2}}};

s=\theta \cdot R=2R\arccos \left(1-{\tfrac {h}{R}}\right)=2R\arccos {\tfrac {d}{R}}=2R\arcsin {\frac{c}{2R}}=

={\frac {\theta }{h))}{1-\cos {\frac {\theta }{2))={\frac {\theta d}{\cos {\tfrac {\theta {2))))={\frac {\theta c}{2\sin {\tfrac {\theta}{2))))=

=2(h+d)\arccos {\tfrac {d}{h+d}}={\frac {c^{2}+4h^{2}}{4h}}}\arcsin {{ \tfrac{4hc}{c^{2}+4h^{2}}}=

={\sqrt {4d^{2}+c^{2))))\arcsin ({\frac {c}{\sqrt {4d^{2}+c^{2))))) ;

c=2R\sin {\tfrac {\theta }{2}}=R{\sqrt {2-2\cos \theta }}=2{\sqrt {h(2R-h)));

h=R(1-\cos {\tfrac {\theta }{2)))=R-{\sqrt {R^{2}-{\tfrac {c^{2}}{4}} }};

\theta =2\arcos {\frac {d}{R}}={\frac {s}{R}}=2\arcos {\frac {Rh}{R}}=2\arcoseno {\ fracción {c}{2R}}.

El área de un segmento circular se calcula mediante la fórmula:

S={\frac {1}{2}}R^{2}(\theta -\sin \theta )={\frac {1}{2}}R^{2}\left({\ fracción {s}{R}}-\sin {\tfrac {s}{R}}\derecha).

Véase también